周末作业16

周末作业16 2021.1.9

班级 _______________ 姓名 _______________ 成绩 _______________

一．选择题（本大题共24分，每小题3分） 1．下列运算中正确的是（ ）

2．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。其中0.000001用科学记数法表示为（ ） A． 1?10?6 B． 10?10?7 C． 0.1?10?5 D． 1?106 3．在分式

A．x2?x8?x?4 B．a?a2?a2

C．a3??2?a6

D．?3a??9a33A． C． 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） 2x中x的取值范围是（ ） x?2B x??2 x??2 x?0 22D． x??2 A．2a?2a?1?2a(a?1)?1 B．(x?y)(x?y)?x?y C．x?6x?5?(x?5)(x?1)

2 D．x?y?(x?y)?2xy

2225．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）

A．AD?AE B.DB?AE C.DF?EF D.DB?EC 6.下列各式中，计算正确的是

A．(15x2y?5xy2)?5xy?3x?5y B．98?102?(100?2)(100?2)?9996

x3C． D．(3x?1)(x?2)?3x2?x?2 ?1?x?3x?37.如图，?D??C?90?，E是DC的中点，AE平分?DAB，?DEA?28?，则?ABE的度数是（ ） A．62 B．31 C．28 D．25

AAAD

DE EEP F BCBCBC D

5题图 第7题图 8题图

8．在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（ ）

A．△ABC的重心处 B．AD的中点处 C．A点处 D．D点处 二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 9．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD.

10．分解因式：xy?4xy?4y? ． 11．点M(?2,3)关于x轴对称的点的坐标是 ． 2AABMCD12．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为 . 13．计算：?4(ab)?8ab? ．

14．如图，在△ABC中，AB?AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点. 若BD平分2?122NBC?ABC，则?A? ?.

1

15．教材中有如下一段文字：

小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法. （填“正确”或“不正确”）

16．如图1，△ABC中， AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小

明通过观察分析，形成了如下解题思路：

AABBDC图1 图2 DC E

如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分 线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系． （1）判定△ABD与△AED全等的依据是______________________________________； （2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：__________________________________. 三．解答题 17．（1）计算：

?2-1??02?1?2?3?1??13?1+()?2 （2）分解因式：(a?4b)(a?b)?3ab

3?

DE∥BC，DE?CB. 18．如图，点A为DC的中点，点B,A,E共线，求证：

2

DABCE19．解下列方程：

（1）

四．解答题（第20、21、22题各5分） 20．已知a?b?2，求(?)?5x?23x1??1?； （2）. x2?xx?1x?2x?21a1ab的值．

b(a?b)2?4ab

21.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD?BE?CF．

A D

F

BCE

22.列方程解应用题：

小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：

考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a的值．

3

起点

23.已知a2?a?3?0,求a2(a?4)的值

解：a2?3?a?a2(a?4)?(3?a)(a?4)?3a?12?a2?4a??a2?a?12??(3?a)?a?12?9?a2(a?4)?9根据上述做法完成下列小题（1）若a2?a?10?0,则2(a?4)(a?5)=________(2)若x2?4x?1?0,求代数式2x4?8x3?4x2?8x?1的值

24. 如图，△ABC中，AB=BC, ∠ABC=120°，点E是AC上一点，连接BE，且∠BEC=50°，点D为点B关于直线AC的对称点，连接CD，将线段EB绕点E顺时针旋转40°得到线段EF，连接DF，CF. （1）请在下图中补全图形； （2）求证：∠EFD=60°；

B（3）求证：DF=CF.

CA

E

25

4