2010数联天地初中组竞赛试题

2010年数联天地初中组竞赛试题

一、填空题（12*6=72、考生只需要将答案写在答卷上）

1、已知正整数x1，x2??x9满足x1?x2?x3??〈x9，且x1?x2????x9?675则x7?x4的最大值是?92、已知：a??6?6?42，则a3?6a2?2a?6?22223、求M?3*5*17*257??*（N2010），其中N2010表示第2010通式，（2并写出M的末二位数字是?4、已知x?1?1?1?1?x，则x6?x5?2x4?4x3?3x2?4x?4的整数部分是?b?c25、若（a?2010）?243?|b?26|?4?10c?c，则?a5201026、已知实数a，b，c，d满足2007a3?2008b3?2009c3?2010d3，32007a2?2008b2?2009c2?2010d2?32007?32008?32009?32010?1一则a?b?1?c?1?d?1?7、在?ABC中，AB?8?26，BC?7?26，CA?3?26，O、I分别是?ABC的外心、内心。则OI?211、、。则n?63n?128?12n8、已知?ABC的三条高的长分别为n的取值范围为?2a?b（a?b）9、在?ABC中，AB?AC?a，BC?b，?A?36，记m?，n?a?baba3p?3，则m，n，p的大小关系是?b。10、已知三个自然数a，b，c中，a为质数，且满足2?（4a?2b?4c）?443（2a?442b?884c）则abc??4a?2b?4c?886?442b?2a?2c?443?443?

11、若a?b?c?a3?b3?c3?x1?8x1?3，其中〈0x〈，且x1是方程116x8?25x7?36x6?50x5?66x4?50x3?36x2?25x?6?0的根，则a20113?b20112011?c201120112011?12、设?ABC和?DEF内接于同一圆，且满足sinA?sinB?sinC?sinD?sinE?sinF，现记?ABC，?DEF的周长分别为m，n，那么(m?n2)的取值范围为?m二、解答题(考生把详细过程写在考卷上）。1、(18分）已知关于x的一元四次方程x4?4x3?（k?7）x2?（2k?3）x?3k?0有实数根，（1）求k的取值范围。（2）若方程的所有实数根的积为?2010，且其中俩个根为m，n。那么有?[m3?2014n]的约数个数有多少，并说明理由？

一、

2、(20分）设正方形的内切圆上任意一点对俩条对角线的视角为x，y。则|tanx|?|tany|的最大值为多少

3、(20分）已知a?b?c?0，a2?b2?c2?M，a5?b5?c5?N那么a7?b7?c7的值为多少

4、(20分)p、q、r是俩俩不同的实数，满足方程组?q?p（4?p）?求所有p?q?r的可能的值。?r?q（4?q）?p?r（4?r）?