6.如图所示，△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC．
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________． 类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图2，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长． AFDAPBECBCEDAC
图2 图3
图4
B
例3．如图3，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值.
例4、如图4，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm.
类型三 判别一个三角形是否是直角三角形 AD例5、如图5，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC 上一点，且CE=BC．你能说明∠AFE是直角吗？
B14F图5
EC类型四、拼图
例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图7)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
S1
类型五 实际运用
例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如暴中心150km的范围为受影响区域. ①A城是否受到这次响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受多长？
三、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）
1．（18分）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一________________．
2．(18分)如图8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,
12S23S3S4l北频频遭受沙尘
西方向240km图7），距沙尘沙尘暴的影影响的时间有
图7 A东西B条
A边长是
计划在楼梯表面
BC铺地毯,地毯的长度至少需要________________米．
5米 3米
图8
图9 图10
3．（18分）一种盛饮料的圆柱形杯如图9，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做的长度为________________．
4．(22分)在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+6，求△ABC的面积．
5．(24分)如图10,点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.
练习一:
1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________________．
2.某楼梯的侧面视图如图5，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
B 3．在数轴上作出表示10的点．
30° C A
4．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC. 图5 考点二、利用列方程求线段的长 例2．如图6，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ D DA
C
E A B E
CB图6 图7 F练习二:如图7，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？?
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
_ A_ D
例3、已知如图8，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3， CD=12，AD=13，求这个四边形的面积
_ CB
图8 _ 练习三
1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是____________________．
2．若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是______________________．
3．如图9，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=吗？
B
图9
A考点四、与展开图有关的计算 图10 例4、如图10,一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm 三、综合实践，能力提升
例5.如图11，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么
图11
拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
四、达标检测，体验成功（时间10分钟，1-12每小题6分，满分100分）（可挑选一部分）
1．已知△ABC中，∠A= 2∠B= 3∠C，则它的三条边之比为（ ）
A．1：1：2
B．1：3 ：2 C．1：2 ：2 D．1：4：1
1BC.你能说明∠AFE是直角42．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A． B．3 C． D． 3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 4．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ） A．3 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
AE6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为
H（ ）．
7．如图12，等腰△ABC中，AB?AC，AD是底边上的高，若CBAB=5cm,BC=6cm，则AD cm．
F8.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边第12题图图12 AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
9．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
10．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_______________米．
11．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶_______________m．
12.已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________ 13．（13分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
14．(15分)如图13，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂， 旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出 旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
8m
图13 21. （6分）⑴请你至少用两种方法判断下列格点图中三角形ABC是直角三角形.（每相邻两个格点之间的距离都等于1个长度单位）⑵计算△ABC的面积.
C
A
AB=8cm,AD=10cm.
（1）请直接写出AF的长； （2）求CE的长．
5.如图所示，有一个正方形水池，每边长4米，池中央
露出水面1米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐， 你能算出水池的深度吗？
13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵
小河 到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 17km
北 A 牧童 东
例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘B 小屋 暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图7），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域. ①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的
图7 A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇
每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？ N 长了一棵芦苇，
B 25．（8分）如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处，已知
C A 13 B E
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