知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 教学过程：
一、基础回顾： 1、因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法
如多项式am?bm?cm?m(a?b?c),
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用
a2?b2?(a?b)(a?b), a2?2ab?b2?(a?b)2,a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式x?px?q, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则x2?px?q?(x?a)(x?b);对于一般的二次三项式ax22?bx?c(a?0),寻找满足
2a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2). (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果ax?bx?c?0(a?0),有两个根X1，X2，那么 ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2). 二：【经典考题剖析】
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④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能
分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。 2. 分解因式：（1）x?3xy?10y；（2）2xy?2xy?12xy；（3）x?4223223?2?2?16x2
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 3. 计算：（1）?1???1??1??1??1?1????1?1???????? 22??32??92??102?（2）20022?20012?20002?19992?19982?????22?12 分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。 4. 分解因式：（1）4x?4xy?y?z；（2）a3?a?2b?2a2b
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 5. （1）在实数范围内分解因式：x4?4；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2?b2?c2?ab?bc?ac， 求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a?b?c， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式?a?b?2??b?c?2??c?a?2?0， 即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a2?b2?c2?ab?bc?ac?0
2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0
222??????a?b?b?c?c?a
222222?0
∴a?b?c ；即△ABC为等边三角形。
三、训练：见中考复习与训练12-13页“针对训练”
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