切线的判定与性质导学案

中考数学复习

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切线的判定与性质导学案

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一、学习内容：中考数学复习——切线的判定与性质 二、学习目标：

1、知识技能：

（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线； （2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。 2、能力技能

（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力； （2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。 （3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。 3．情感、态度与价值观

经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引

导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 三、重、难点:

重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用

四、自学导学

（一）知识简要归纳——温故而知新

阅读课本P95-96 并完成以下各题。 O１．切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。 如图所示，它的符号语言表示为： LA ２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：

一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有 公共点的直线是圆的切线） 二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r时，直线是圆的切线） 三是利用 。

3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确

(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ） (2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ） (3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( ) (4)．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 ( )

O

LA 图（2） 图（5） 图（1） 图（4）

图（3）

4．切线的性质定理：圆的切线 的半径。 O 如图所示，它的符号语言表示为： LA

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（二）、合作探究

例1（教材P95）直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB是⊙O的切线.

归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为： 例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。

归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 。

例3 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点， AD 和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB．

归纳小结：象例3这种证明方法可简记为： . （三）随堂练习

1.如图，PA、PB切⊙O于点A、B, ∠P=70°, 则∠C= ( B ), A. 70°, B. 55°, C. 110°, D. 140°.

第1题图

2、如图:△ABC的边AB，经过圆心O，交⊙O于点A、D，∠BAC=∠B = 30°，

边BC交圆于点C。BC是⊙O的切线吗？为什么？

3.已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，

⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么?

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4.AB是⊙O的直径,BE平分∠ABC交⊙O于点E,过点E作 ⊙O的切线交BC的延长线于点D, 试判断△BED的形状,并说明理由.

（四）中考链接

1.（宁波市）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正 方形ABCD的中心，O1O2

垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺 时针方向旋转360°，在旋转过程中， ⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现. （ ）. A. 3次. B. 5次. C. 6次. D. 7次. 第1题图

2.（浙江台洲）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，

点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）.

A.13; B. 5; C. 3; D.2 ;

（五）归纳梳理，巩固提高：

1、如何判定一条直线是已知圆的切线？

(1)与圆 的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线；

(3)经过半径 并且 的直线是圆的切线；

在实际应用中，常采用第三种方法判定。 常添辅助线：

有“切点”， ，证垂直 无“切点”， ，证半径。

2. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

知切点， ，得垂直。

第2题图

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（六）拓广探索(课后思考)

1. 如图，从⊙O外一点P引圆的切线PB，切点为B，连接PO并延长交圆于点C， 连接BC．若∠P＝26°，则∠PCB的度数为

O

P B第1题图

2. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径， ∠P=40°，则∠BAC= ．

（第2题图）

3 直线L:y=kx+b与x轴相交于点A（-1,0），且与x轴成30°的 夹角（锐角），点M为x轴上一动点，⊙M的半径为1， 当⊙M与直线L相切时点M的坐标为 。 第3题图

4. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠ACD=∠B

DA求证：CA是圆的切线；

BC O （第4题）

5. （北京） 如图,A是半径为12cm的⊙o上的定点,动点P从点A出发, 以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到点A时立即停止运动. ⑴.如果∠POA=90°,求点P运动的时间?

⑵.如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA那么,当点P

运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙o的位置关系,并说明理由. P

O

A

C . B

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