物理图像和作图在高中物理力学中的运用

江苏省泗阳中学高一物理组 夏辉 2008.11.26

物理图像和作图在高中物理力学中的运用

物理图像是运用数和形的结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律的一种物理方法。图象的特点是简明、清晰、形象直观、动态过程清楚、使物理量之间的函数关系更加明确，利用它可以避免复杂的运算过程，还可以恰当地表示用语言难以表达的内含，所以物理图像是处理物理问题的重要手段，也是培养学生能力的很好的切入点。

在新高考《考试说明》的能力要求中，“能运用函数图像进行表达、分析”，是应用图像处理物理问题能力的具体要求。在新版中学物理教材中，十分强调应用图像解决物理问题的方法。

图象在教学中有以下几种常见的表现形式： 1、运用图像描述物理概念、规律及物理过程。 2、处理实验数据，总结物理规律。 3、推导某些物理公式。

4、通过作图或对图形分析解决问题。

物理图像的教学是随着物理教学的深入逐渐建立、逐渐完善的。教师应该在平日教学中，要突出图象特点，帮助学生建立对物理图景的全面认识，达到深入学习的目的。在教学环节上，注意对学生进行“识图、用图、画图”的针对性训练，并同时注意这三个环节的相互依存关系，抓典型实例，深入讨论图象反映的问题。对图象的教学，不仅仅是传授知识，更重要的是教会学生利用图象解决问题的方法。

一、识图

1、要让学生理解物理图像的内涵：

物理图像的内涵一般包括：①、弄清坐标轴所代表的物理量(包括单位)、原点及坐标上一些特殊点的含义：②、弄清曲线与坐标轴的交点(截距)、曲线的斜率、曲线上点的切线的斜率的物理含义；③、图像曲线所代表的物理过程是什么？其过程的特点是什么？④、图线与坐标轴所围区域的面积数值的物理含义是什么？⑤、如何运用物理图像表述物理情景，特别是帮助学生理解物理中应用最多的直角坐标系中图象的物理意义，尤其要抓直线形图象的共性。

2、“识图”基础教学举例

①、点和线：图像中的一点对应一个状态，例如P-V图的一点对应一个状态。图像中的一条线表示一个物理过程，例如等压过程；等容过程是用线段表示的。②、截距：图线与坐标轴的交点常具有特殊的意义,例如P-t图与纵坐标轴的交点t=0时的压强值为P0；直线与横坐标轴的交点P=0时的温度为-273°C。③、斜率：某些图线的斜率通常对应一个新的物理量，例如在P-T图中的斜率为气体体积V。④、面积：某些图线下与横坐标轴所围的面积也常表示一个新的物理量，例如V-t图中的面积为S。

3、“识图”训练

“识图”的教学要求学生对图1图像体会以下含义： V V0 θ α θ t t 0

图1-1A 图1-1 ⑴、知道它是什么图像(坐标轴名称，图像名称)。

⑵、反映出什么规律?显然反映出匀变速直线运动规律。由于V＝V0+at，对于匀变速直线运动，加速度a及初速度 V0是定值，可见V是t的一次函数，图像为一条直线。

⑶、引导学生从图像上应知道哪些信息?

①、V与t的对应值。②、截距：在t＝0时，纵截距为初速度 V0；，横截距为在v＝0时的时刻短。③、斜率：由于a短＝△v／△t，即tgθ＝∣tgα|=a，也就是图线斜率的绝对值为匀变速运动的a。

1

江苏省泗阳中学高一物理组 夏辉 2008.11.26

④、面积：表示时间0～t0的位移 ⑤、交点：表示a和 b两物体速度相等

二、用图

1、类比相似图像，抓区别实施“简语”教学

振动和波中的图象较多，振动图象X-t图和波的X-Y图常令初学者混淆，为此，可在图1-2A中的X-t 图对质点在A时刻的运动方向采用“等一下”的比喻，因为下一时刻质点将向上运动。

V Y X

0 0 t X A 图1-2A A 图1-2B

对波的图1-2B中X-Y图质点A的运动方向采用“追前面” 的比喻，因为下一时刻质点A将向下运动。“简语”即简单语言，这种教学方式对图象描述生动，学生容易印象深刻，便于区分记忆。

2、注意图像教学层次要逐渐递进，做好内容铺垫，以解决后面问题。

例1、水平光滑的地面上，放置一个质量为1千克的木块，使其处于静止状态。用大小为2牛的水平力在奇数秒内向右作用于木块。在偶数秒内向左作用于木块，如此反复，求经过100秒钟物体发生的位移。

解析：1秒后末速度VM=at=Ft/m=2?1/1=2(m/s) 2秒后末速度VM’= VM?at=2-2?1/1=0。 3秒后末速度又和1秒后末速度相同，4秒后末速度又和2秒后末速度相同，从此周而复始。因此做出V-t图，如图1-3所示。

V(m/s)

2

0 t(s) 1 2 3 4 5 6

图1-3

V-t图所围面积S均为正，因此计算S应该是50个大三角形面积的代数和，由面积公式并代入数据可得：S=50?2?2/2=100(m)。即：经过100秒钟物体发生的位移100m。

在以后讲带电粒子在矩形波周期性电压下在两电极间的往复运动，知识点和难点都比较集中，需要分散难点，如果在高一做好了内容铺垫，讲过质点在往复受力中做往复运动的图象，这样的基础对高二突破难点有重要作用。图像教学内容之间具有联系，因此，对图象教学内容应该统筹规划，注意教学内容的衔接。

3、要利用图象进行想象和推理 这一方面主要表现在：

①用图像描述物理过程，要求学生想象出过程的具体情境，并从这一情境中找出相关物理量之间的关系，推出合理结论。

例2：一物体从斜面底部以一定速率沿斜面向上运动，斜面

X（m） 310 底边水平，倾角θ可在0 o到90 o之间变化，设物体沿斜面

到达最远的距离为X，X和倾角θ的关系如图1-5所示。

10 求倾角θ多大时，X有最小值？最小值是多少？

2

0° 90° θ° 图1-5 江苏省泗阳中学高一物理组 夏辉 2008.11.26

解析：先考虑θ=0°；θ=90°两种极端情况，再考虑0<θ<90°一般情况。 当θ=0°时，X1=103。物体在水平面做减速运动，由动能定理得：

-μmgX1=0-mV0/2 (1)

当θ=90°时,X2=10(m)。物体做竖直上抛运动：

-mgX2=0-mV0/2 (2)

由(1)/(2)得：μ=X2/X1=10/103=3/3 当0<θ<90°时，物体达到最远的距离为X。

-μmgcosθ?X-mg sinθ?X=0-mV0/2=-mgX2 X(μcosθ+ sinθ)=X2

X=X2/(μcosθ+ sinθ)=10/(μcosθ+ sinθ)

用三角函数求极值法（见本书求极值文章中“化一”法）得： θ=60°时，X有最小值，Xmin=53。

此题用图像描述物理过程，要求学生想象出三种过程的具体情境，该题提供了先对图象端点进行研究，然后对一般状况的图象进行研究的方法，这种找特殊点解决图象问题的方法是“用图”中的常见方法。

②用图像描述物理过程的结果，要求学生理解图象，结合物理规律推断产生此结果的条件。

例3：在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有方格的纸记录轨迹如图1-7所示。小方格边长L＝ 1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a.b.c.d四个点所示．则小球平抛的初度的计算式为________ (用L、g表示)，其值是________ (取g＝9.8m/s)

解析：此题用在图像描述一段物理过程，要求学生首先意识到a点不是抛出点。从题中所给出的记录轨迹表明，abcd各个位置的水平距离都是2L，设此时间间隔为T。 水平方向则有：2L=V0T (1)

竖直方向是匀变速运动，满足ΔX=aT2。所以有：3L-2L=2L- L=gT2 (2) 由(1)、(2)得：V0=2Lg代入数据得V0=0.7(m/s)

a b c 2

2

2

2

③利用图象总结物理规律和推导物理公式。

例如在讲牛顿第二定律时，先从实验开始，取得实验数据作图，得出a-F、a-1/m图线，根据图象总结出规律。

- 7 图 1 a a

0 F 0 1/m

上述图象反映出a与F成正比，而与质量m成反比,这正是牛顿第二定律的大小关系。

3

d 江苏省泗阳中学高一物理组 夏辉 2008.11.26

运动学中S=v0t+at2/2公式可以从匀加速运动的速度图线（v-t图中，所围的面积为S，S 是矩形与三角形面积之和。）推出该公式。

三、画图

画图，就是在所给条件下画出必要的图像。常见有反映物理规律或原理的图、物理过程图、实验原理设计图、实物电路连接图。画图常要求数形结合，通过计算得到有关作图的数据，较复杂的作图还需考虑怎样减小误差。

当然，“识图、用图、画图”作为三个环节，有各自的功能，但同时它们有密切联系，常常不可分割，只不过有时有所侧重。例如要求在“图象变换”中画图，比如：力学中S-t；V-t之间.热学P-V；P-T；V-T；P-t；V-t之间做图象变换，都要求学生对识图、用图有一定的基础，才能画出要求的图象。另外很多习题都需要画图后再分析研究，画图和用图相结合。

在实验中采集数据作图应该高度重视，对误差过大数据点舍去，数据点要均分在图线的两侧，减小误差的思想及作图规则在教学中应举例强调。

反映物理规律的图象在教学上要求较高，例如牛顿第二定律中的a-F图、a-m图都要求考虑怎样减小误差。沙桶质量过大，平衡摩擦力的角度过大或过小造成对所画图象的影响都纳入了教学。几何光学的光路作图、电学实验原理设计图、实物电路连接图等等都是教学的重点问题。围绕画图、识图、用图的训练应该从多角度展开。

①、画图和估算相结合，解决高中物理计算中不能解决的问题。

例4：一列火车在恒定的功率牵引下，由静止从车站出发，沿直轨道运动，行驶5分钟后速度达到20米/秒。设车的阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离。 A、一定大于3000米。 B、一定小于3000米。 C、可能等于3000米。 D、条件不足，无法判定。

解析：火车在恒定功率牵引下运动时，所受牵引力F=P/V，由于火车所受阻力f恒定则：a=(F-f)/m。当P一定时，V 增大使F减小，导致a的减小，所以火车在恒定功率牵引下不是匀变速运动，不能直接用中学运动学公式计算求解，采用画图和用图相结合，就能够快捷地解决问题。

实际火车是变加速运动，随着V增加，a要不断减小，因而曲线的斜率要不断减小，所以位移 S变为弧形面积。假若火车是匀加速运动，达到20米/秒，其速度图线应为直线所示。位移S匀加为三角形面积，即S匀加=300?20/2=3000米 。经过分析画出如图1-8所示。曲线的斜率不断减小。

V（m/s） A 20

S变

S匀加

0 t(s) 300 图1-8

例5：在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦耳，则在整个过程中，恒力甲做的功等于_______焦耳，恒力乙做的功等于________焦耳。

解析：此题可以计算的方法解出，也可以借助图象法分析。设水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，物体的速度为V1。用水平恒力乙推这一物体，物体恰好回到原处的速度为V2，依题意可得图线1-11

4

江苏省泗阳中学高一物理组 夏辉 2008.11.26

所示。

由图线中相似三角形对应边成比例可得：V1/V2=(t’-t)/(2t-t’) (1) 由物体恰好回到原处，坐标上、下面积相等可得：V1t’/2=V2(2t-t’)/2 (2) 由(1) (2)解得：V1/V2=1/2 （3） 由（3）和EK=

12mv可得：EK1/EK2=1/4 （4） 2又已知EK2=32（J ）代入（4）得：EK1=32/4=8（J） 所以W甲=8（J）；W乙= EK2-EK1 = 32-8 =24（J）。

即：恒力甲做的功等于8焦耳，恒力乙做的功等于24焦耳。

②提倡简化作图，对学生进行怎样把曲线变成直线的训练，强调运用作图处理实验数据的方法。 体现把曲线变成直线的方法的例子很多：

例如单摆周期公式：T=2π

L； g22 2

即： L=（g/4π）T。以L-T为坐标轴，直接作图是曲线，但当我们把T-L为坐标轴，作图就是直

线。又如探究牛顿第二定律a与质量m关系实验中,作以a-m为坐标轴，直接作图像为曲线，怎样把曲线变换成简单的直线呢？若我们以a-1/m为坐标轴。很明显，这是直线方程y=kx+b的形式。

物理图像的教育和教学是对知识的延伸，同时也贯穿着思想方法教育，让学生能够理解图象的功能和特点，利用图像更多、更快地解决问题，用直观的手段从另一角度深刻的表达物理内涵，培养学生数形结合的能力及分析问题和解决问题的能力。

5