4．下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5.已知双曲线过点
，渐近线方程为
，则双曲线的标准方程是（ ）
A．
B． C． D．
6.
（
），若
，则
的值是（A．-5 B．-3 C．3 D．5
A．样本中的女生数量多于男生数量
B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C．样本中的男生偏爱理科 D．样本中的女生偏爱文科
）
第7题图 第8题图 8.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）
A． 2016 B．1024 C. D．-1
9. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）
A. B. C. D.
第9题图 第10题图
10.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：时，如图，记
为每个序列中最后一列数之和，则
为（ ）
及
A． 1089 B．680 C. 840 D．2520
11．已知为双曲线：（，）的右焦点，，为的两条渐近线，点在
上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．已知函数若函数有最大值M，则M的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.已知向量
，且
，则向量
的夹角的余弦值为 ．
14.二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的
取值范围是 ．
15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ． 16．某沿海四个城市
，
、
、
、
的位置如图所示，其中
，
，
，
位于从
的北偏东
方向.现在有一艘轮船 的速度向
直线航行，
，
出发以
后，轮船由于天气原因收到指令改向
城市
直线航行，收到指令时城市
对于轮船 ．
的方位角是南偏西度，则
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
设等差数列（1）求
的前项和为的通项公式；
，且.
（2）若不等式
对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
在四棱锥是
的中点，面
中，
面；
,
，.
，
（1）证明：（2）若
19．（本小题满分12分）
，求二面角的余弦值.
某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意
外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）. 工种类别 赔付频率 A B C 、
、
三类工种，根据历史数
（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
20.（本题满分12分） 已知抛物线
的焦点为,直线
，过的直线与抛物线
（1）求（2）设
的方程； 的垂直平分线与
相交于
两点，试判断
四点是否在同一个圆上？若在，求出的
相交于
两点.
与
轴的交点为,与抛物线
的交点为,且
方程；若不在，说明理由.
21.（本小题满分12分） 已知函数（1）试讨论 （2）①设
在
在
上的单调性；
，求
的最小值；
处的切线与轴平行，（
）
②证明：
.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
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