几何最值问题参考标准答案

几何最值问题参考答案

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几何最值问题

一．选择题（共6小题） 1．（2015?孝感一模）如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（ ）

A． 3 B． C． D． 3 2 3

考点：轴对称-最短路线问题． 分析：由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，

PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值． 解答：解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，

∴BD⊥AC，EC=3，

连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值， ∵点E是边BC的中点， ∴AE⊥BC，

∴AE==

．

=3，

∴PE+PC的最小值是3故选D．

点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键． 2．（2014?鄂城区校级模拟）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB=50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（ ）

A． 5 0 B． C． 5050

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

﹣50 D． 50+50

3