高中数学知识点总结大全(最新版复习资料-经典-全面)

学习必备 精品知识点

定义域 R 值域 (0,??) 过定点 图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)变化情况 ax?1(x?0)图象的影响 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． a变化对

〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

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（1）对数的定义

x ①若a?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．

②负数和零没有对数．

x③对数式与指数式的互化：x?logaN?a?N(a?0,a?1,N?0)．

（2）几个重要的对数恒等式

loga1?0，logaa?1，logaab?b．

（3）常用对数与自然对数

常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）．

（4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么

①加法：logaM?logaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?logalogNn③数乘：nlogaM?logaM(n?R) ④aa?N

M N⑤logabMn?logbNn(b?0,且b?1) logaM(b?0,n?R) ⑥换底公式：logaN?logbab【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数

函数 对数函数 名称 定义 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 学习必备 精品知识点

a?1 yx? 1y?logax0?a?1 yx? 1 y?logax(1,0) O图象 (1,0)xOx定义域 (0,??) 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,??)上是增函数 在(0,??)上是减函数 函数值的 logax?0(x?1)logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) 变化情况 logax?0(0?x?1)图象的影响 a变化对 在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． (6)反函数的概念

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设函数y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在

C中的任何一个值，通过式子x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y?1?1的函数，函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f(y)，习惯上改写成y?f(x)．

（7）反函数的求法

?1①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y?f(x)中反解出x?f(y)；

?1?1③将x?f(y)改写成y?f(x)，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

?1 ①原函数y?f(x)与反函数y?f(x)的图象关于直线y?x对称．

?1②函数y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f(x)的值域、定义域．

?1'③若P(a,b)在原函数y?f(x)的图象上，则P(b,a)在反函数y?f(x)的图象上．

④一般地，函数y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．

〖2.3〗幂函数

（1）幂函数的定义

一般地，函数y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数．

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（2）幂函数的图象