高二数学选修1-2第一章《统计案例》学案

高二数学选修1-2第一章《统计案例》学案

1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

课标转述：①通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及初步应用 ②通过对现行案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。

③通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

④通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。 学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

学习重、难点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 学习过程： 一、复习准备：

1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

确定关系2. 两个变量间的关系{?相关

不确定关系??不相关复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，

其步骤： ? ? ?

?，其中 3.最小二乘法：线性回归模型y?bx?a?? b

?? a

二、学习新知： 1.例题分析：

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① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 身高/cm 体重/kg 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 解:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量x,体重为因变量y,做散点图: y

70 65 60

55 50

45 40

150 155 160 165 170 175 180 x

?来刻画。 由图可知，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，可以用线性回归模型y?bx?a?由最小二乘法计算：b??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?，a?y?bx

21n1n其中x??xi,y??yini?1ni?1经计算得：b

???85.712 ?0.849,ay?0.849x?85.712

于是得线性回归方程得：

所以，对于身高为172cm得女大学生，由回归方程可以预报其体重为

??0.849?172?85.712?60.316(kg) y

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问题①b?0.849得意义是什么？

问题②身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解释以下原因么？

2.随机误差和残差

⑴引入线性回归模型：Y=bx+a+e

解释变量x ，预报变量y，随机误差 e

产生随机误差的项e的原因是什么？

练习反馈

研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：

水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 流速1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 ym/s

（1）求y对x的回归直线方程；

（2）预测水深为1.95m 时水的流速是多少？

三、课后小结：

四、课后作业： p9 习题1.1 第1题

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2.00 2.16 2.10 2.21