则输入的整数K的最大值是78． 故选：C．
模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的整数K的最大值．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题目．
10.已知函数f（x）=ax+lnx-（1-
有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则
）2（1-
）（1-
）的值为（ ）
A.1-a B.a-1 C.-1 D.1
【答案】 D
【解析】
fx）解：令（=0，分离参数得a= -令h（x）= -由h′（x）=
，
，
=0，得
x=1或x=e．
当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0． 即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数． ∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3， a= -
= -
，令μ=
，
则a= -μ，即μ2+（a-1）μ+1-a=0， μ1+μ2=1-a＜0，μ1μ2=1-a＜0， 对于μ=
，μ′=
则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0． 画其简图，
不妨设μ1＜μ2，则μ1=∴（1-
，μ2=
=
=μ3，
）2（1-
）（1-
）=（1-μ1）2（1-μ2）（1-μ3）
=[（1-μ1）（1-μ2）]2=[1-（1-a）+（1-a）]2=1．
故选：D．
先分离参数得到a= -
，令h（x）= -
．求导后得其极值点，h（x）在（0，
1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．再令a= -μ，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1-a＜0，μ1μ2=1-a＜0，再结合μ=
高中数学试卷第5页，共15页
的图象
可得到（1-
）2（1-
）（1-
）的值．
本题考察了利用函数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用
了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强属于压轴题范畴．
二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)
11.观察式子 ＜ ， ＜ ， ＜ …，则可归纳出 ＜ ______ ． 【答案】
（n≥1）
【解析】
解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1． 不等号右边的分子是2n+1，
∴1+ …+ ＜ （n≥1）． 故答案为： （n≥1）．
根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果． 本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
12.已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a?cosB+b?cosA=3c?cosC，则cosC= ______ ． 【答案】
【解析】
解：∵a?cosB+b?cosA=3c?cosC， a×∴利用余弦定理可得：
+b×=
=3c×
a2+b2-c2=，整理可得：
，
∴由余弦定理可得：cosC=故答案为： ．
= ．
利用余弦定理化简已知可得a2+b2-c2=
，由余弦定理即可求得cosC的值．
本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
高中数学试卷第6页，共15页
13.如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为
______ ．
【答案】
【解析】
解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1， 由函数y=x与
y= 围成阴影部分的面积为∫01（ -x）dx=（ -
）|01= ，
由于y=x2与y= 互为反函数，所以阴影部分的面积为 ， 则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为 ． 故答案为： ．
根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形，由定积分公式计算阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．
本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．
14.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有 ______ 种．（用数字作答） 【答案】 18
【解析】
解：先把4个小球分为（2，1，1）一组，其中2个连号小球的种类有（1，2），（2，3），（3，4）为一组，分组后分配到三个不同的盒子里，共有C31A33=18种， 故答案为：18．
先把4个小球分为（2，1，1）一组，其中2个连号小球的种类有（1，2），（2，3），（3，4）为一组，再全排列即可，
本题考查了分步计数原理，关键是分组分配，属于基础题．
15.已知抛物线y2=2px的准线方程为x=-1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三
，则直 点， ， ， 成等差数列，且点B在x轴下方，若
线AC的方程为 ______ ． 【答案】 2x-y-1=0 【解析】
解：抛物线的准线方程是x=- =-1，∴p=2， 即抛物线方程为y2=4x，F（1，0） 设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
高中数学试卷第7页，共15页
|，| |成等差数列， ∵| |，| |+| |=2| ∴| |， 即x1+1+x3+12（x2+1）， 即x1+x3=2x2， ， ∵
∴（x1-1+x2-1+x3-1，y1+y2+y3）=0， ∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0， 则x1+x3=2，x2=1，
由y22=4x2=4，则y2=-2或2（舍）， 则y1+y3=2， 则AC的中点坐标为（
，
），即（1，1），
AC的斜率k= = =
= =2，
则直线AC的方程为y-1=2（x-1）， 即2x-y-1=0，
故答案为：2x-y-1=0根据抛物线的准线方程求出p，设A，B，C的坐标，根据 ， ， 成等差数列， ，且点B在x轴下方，若 求出x1+x3=2， x2=1，然后求出直线AC的斜率和A，C的中点坐标，进行求解即可．
本题主要考查直线和抛物线的位置关系，根据条件求出直线AB的斜率和AB的中点坐标是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)
16.已知函数f（x）=4sin（ωx- ）?cosωx在x= 处取得最值，其中ω∈（0，2）． （1）求函数f（x）的最小正周期：
（2）将函数f（x）的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）= ，求cosα
【答案】
解：（1）化简可得f（x）=4sin（ωx- ）?cosωx
=4（ sinωx- sinωx）cosωx
=2 sinωxcosωx-2 cos2ωx = sin2ωx- cos2ωx- =2sin（2ωx- ）- ，
高中数学试卷第8页，共15页
相关推荐：
loading