【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．
2
【解答】解：抛物线x=8y的焦点F（0，2），
双曲线的渐近线方程为y=±3x，
则F到双曲线的渐近线的距离为
d==．
故答案为：
．
16．下列四个命题：
①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；
②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣； ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2
；
222
④在△ABC中，若sinA＜sinB+sinC，则△ABC为锐角三角形．
其中正确命题的序号是 ①③ ．（把你认为正确命题的序号都填上） 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①利用命题的逻辑关系可判断； ②根据等差数列和等比数列的性质判断 ③根据条件，进行变形即可；
④根据正弦定理得出边的关系，进行判断．
【解答】解：①一个命题的逆命题与其否命题为等价命题，故正确；
②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣或零，故错误； ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+=
+
=5+
+
≥5+2
，故正确；
222222
④在△ABC中，若sinA＜sinB+sinC，可推出a＜b+c，A为锐角，但不能得出是锐角三
角形，故错误．
故答案为①③．
三.解答题（共6题，共70分）
17．设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2n=（b﹣1）Sn
n﹣1
（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n?2}是等比数列；
（Ⅱ）求{an}的通项公式． 【考点】数列的应用．
【分析】（Ⅰ）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2
n．由此可知
an+1﹣（n+1）?2n=2an+2n﹣（n+1）
n1?2n=2（an﹣n?2n﹣1），所以{an﹣n?2﹣}是首项为1，公比为2的等比数列．
n1
（Ⅱ）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2﹣；当b≠2时，由题意得
=
的通项公式．
【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，
n
且ban﹣2=（b﹣1）Sn
，由此能够导出{an}
ban+1﹣2n+1=（b﹣1）Sn+1
n
两式相减得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1 n
即an+1=ban+2①
n
当b=2时，由①知an+1=2an+2
nnnn1
于是an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）?2=2（an﹣n?2﹣）
0n﹣1
又a1﹣1?2=1≠0，所以{an﹣n?2}是首项为1，公比为2的等比数列． n﹣1n﹣1
（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知an﹣n?2=2， n1
即an=（n+1）2﹣
当b≠2时，由①得=因此即所以
．
=
=
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．
【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC， ∵AD?平面ABC， ∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ∴AD⊥平面BCC1B1， ∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点 ∴A1F⊥B1C1，
∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1 又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ∴A1F⊥平面BCC1B1
又∵AD⊥平面BCC1B1， ∴A1F∥AD
∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE， ∴直线A1F∥平面ADE．
19．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．
（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，由此能估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数．
（2）由频率分布直方图及题设条件得到第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06， ∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为： 0.06×50=3（人）．
（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38， ∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：
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