数学分析题库（1-22章）
三 判断题
1. 数列{an}收敛的充要条件是数列{an}有界.
( )
2. 若?N?0, 当n?N时有an?bn?cn, 且liman?limcn, 则limbn不存在. ( )
n??n??n??03. 若limf(x)?limg(x), 则存在 U0(x0;?)使当x?U(0x?x0x?x0x?;时,有)f(x)?g(x).( )
4. f(x)为x?x0时的无穷大量的充分必要条件是当x?U0(x0;?)时,f(x)为无界函数.( ) 5. x?0为函数
sinxx的第一类间断点. ( )
6. 函数f(x)在[a,b]上的最值点必为极值点. ( )
??12?x7. 函数f(x)??e,??0,x?0,在x?0处可导. ( )
x?0 8. 若|f(x)|在[a,b]上连续, 则f(x)在[a,b]上连续. ( )
9. 设f为区间I上严格凸函数. 若x0?I为f的极小值点，则x0为f在I上唯一的极小值点. ( )
10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( ) 11. limxsinx?01x2?limx?limsinx?0x?01x2?0. （ ）
12. 数列{an}存在极限?对任意自然数p, 有lim|an?p?an|?0. （ ）
n??13. limf(x)存在的充要条件是limx?x0x?x0?f(x)与limx?x0?f(x)均存在. （ ）
14.
?111?111lim?2?????lim?lim???lim?0.22?n??nn??n2n??(n?1)2n??(2n)2(n?1)(2n)??（ ）
15. liman?a, 若an?0,a?0, 则 limn??nn??an?limnn??a?1. （ ）
16. 设f(x),g(x)为定义于D上的有界函数, 且f(x)?g(x),x?D, 则
inff(x)?infg(x).
x?Dx?D （ ）
1
17. 发散数列一定是无界数列. 18. x?0是函数f(x)?xsin1x （ ）
（ ）
的第二类间断点.
19. 若f(x)在[a,b]连续，在内(a,b)可导，且f(a)?f(b)，则不存在??(a,b)，使
f?(?)?0.（ ）
20. 若f(x)在点x0既左可导又右可导，则f(x)在x0连续. 和.( ）
（ ）
21．定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(x)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之
22．设函数f(x)在x?x0处的导数不存在，则曲线y=f(x)在?x0,f?x0??处无切线.（ ）
23．若f(x)与g(x)均在x?x0处取得极大值，则f(x)g(x)在x?x0处也取得极大值.（ ）
??24.limf(x)?b(b为常数,?可以是x0,x0,x0,?,??,??之一)，则
x??
是变化时的无穷小量( )
，
25.函数f(x)在(a,b)单调增加，则
都存在，且
时，函数的左、右极限
( )
26. 设 ， 为有理数集，则
( )
27.若函数
在
连续，则
也在
连续 ( )
28．设f(x)在[a,b]上连续，M与m分别是f(x)的最大值和最小值，则对于任何数c(m?c?M)，均存在??[a,b]，使得f(?)?c. ( )
29．设f(x),g(x)在(a,b)内可导，且f(x)?g(x)，则f'(x)?g'(x). ( )
30．设
{xn}的极限存在，
{yn}的极限不存在，则
{xn?yn}的极限未必不存在.
( )
2
31．如是函
x?x0f'(x0)?0数f(x)的一个极点，则. ( )
x?cosx32．对于函数
x，由于
x?cosxlim(x?cosx)'x'x???lim(1?sinx)x??不存在，根据洛必达法制，
当x趋于无穷大时，
x的极限不存在. ( )
33．无界数列必发散. ( )
34．若对??>0，函数f在[a??,b??]上连续，则f在开区间（a,b）内连续. ( ) 35．初等函数在有定义的点是可导的. ( )
xxx36．f???，若函数?在点0可导，?在点0不可导，则函数f在点0
必不可导 . ( ) 37．设函数f在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，但f(x)?f(b)，
则对?x?(a,b)，有f(x)?0. ( ) 38．设数列{an}递增且 （有限）. 则有a?sup{an}. ( )
?39．设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义. 若对?xn?U(x0),当
'xn?x0时, 数列{f(xn)}都收敛于同一极限. 则函数f(x)在点x0连续. ( )
40．设函数y?f(x)在点x0的某邻域内有定义. 若存在实数A,使?x?0时,
f(x0??x)?f(x0)?A?x??(?x), 则f?(x0)存在且f?(x0)?A. ( )
41．若f?(x1)?f?(x2)?0, f??(x1)?0?f??(x2),则有f(x1)?f(x2).( ) 42．设 ?f(x)dx?F(x)?c, ?g(x)dx?G(x)?c. 则当F(x)?G(x)时,
有f(x)?g(x). ( )
43．设f(x),g(t)在(a,b)内可导，且f(x)?g(x)，则f'(x)?g'(x).
( ) 44．存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点. ( )
3
45．f?x?在?a,b?上可积,但不一定存在原函数. ( )
146．利用牛顿一来布尼兹公式可得??11x2??11x?1??2. ( )
47．任意可积函数都有界,但反之不真. ( )
???48．级数?an,若?an?0,则?an必发散. ( )
n?1n?1n?1??49．若级数?an收敛,则?an亦收敛. ( )
n?1n?12bbn??n??50．若在[a,b]上收敛.且每项都连续,则?limfn?x?dx?lima??f?x?dx.( )
na51．若?un一致收敛,则limun?0.( )
n?1n????52．若?un在I上一致收敛,则?un在I上绝对收敛. ( )
n?1n?153．函数f?x?的傅里叶级数不一定收敛于f?x?.( ) 54．设f(x)在[a,b]上可积，记?(x)?且??(x)?f(x).( )
55．[a,b]上有界函数f(x)可积的充要条件是：???0,有对[a,b]的一个分法T0，使
S(T0)?s(T0)??.( )
??xaf(t)dt?x?[a,b],则?(x)在[a,b]上可导，
56．部分和数列{Sn}有界，且limun?0,则?un收敛. ( )
n??n?1??57．若?|un|收敛，则一定有?un收敛. ( )
n?1n?1?58．若幂级数?an(x?1)n在x??1处收敛，则在x?3处也收敛. ( )
n?159．若?x?(?r,r),f( )
(n)(x)存在（n?1，2，?)，则f(x)在(?r,r)上可展成x的幂级数.
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