数学分析试题库--判断题

60．在区间套{[an,bn]}内存在唯一一点?,使得??[an,bn]n?1,2,?.( )

61.函数列?fn?x??在?a,b?上一致收敛是指：对???0和?x??a,b?，?自然数N，当

m?n?N时，有fn?x??fm?x???. ( )

62.若?fn?x??在?a,b?上一致收敛于f?x?，则?fn?x??在?a,b?上一致收敛于f?x?.

( )

63.若函数列?fn?x??在?a,b?上一致收敛，则?f2n?x??在?a,b?上一致收敛. ( ) 64. 若函数列?fn?x??在?a,b?内的任何子闭区间上都一致收敛，则?fn?x??在?a,b?上一致收敛. ( ) 65.若函数项级数?un?x?在?a,b?上一致收敛，则?un?x?在?a,b?上也一致收敛. ( )

n?1n?1??66.任一幂级数都有收敛点，它的收敛域是一个区间。 （ ） 67.任一幂级数在它的收敛区间内是绝对收敛的。 （ ） 68.幂级数的收敛区间就是它的收敛域。 （ ） 69.任一个n次多项式pn?x?都可展成幂级数。 （ ）

70.任一幂级数在它的收敛区间内总可逐项求导。 （ ） 71．若f(x)是以2?为周期的连续函数 , 在[ ?? , ? ]上按段光滑,且 则f(x)的Fourier级数在( ?? , ?? )内收敛于f(x). （ ）

72. 设以2 ?为周期的函数f在区间[ ?? , ? ]上按段光滑, 则在每一点x?[ ?? , ? ],

f的Fourier级数收敛于f在点x的左、右极限的算术平均值.

（ ）

73. 若f(x)是以2?为周期的连续的奇函数，则f(x)的傅立叶系数的计算公式是 an?0(n?0,1,2,?),bn?1???0f(x)sinxdx(n?1,2,?); （ ）

74. 若函数 f(x,y)在(x0,y0)连续，则其二重极限必存在。 （ ） 75. 若f(x,y0)在 x0和f(x0,y)在y0都连续，则 f(x,y)在点(x0,y0)处必连续. （ ） 76. 点列?Pn(xn,yn)?收敛于P0(x0,y0)的充要条件是limxn?x0, limyn?y0. （ ）

n??n??77. 平面上的有界无限点列必存在收敛的子列。 （ ）

78. 若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的两个累次极限都不存在，则二重极限必不存在. （ ）

79. 若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的两个累次极限都存在且相等，则二重极限必存在.

（ ） 80. 若函数 f(x,y)在(x0,y0)处存在偏导数，则f(x,y)在(x0,y0)处一定可微. （ ） 81. 若函数 f(x,y)在 (x0,y0)处存在偏导数，则f(x,y)在(x0,y0)处一定连续. （ ） 82. 函数的极值点一定是它的稳定点。 （ ） 83. 若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的方向导数存在，则函数在该点一定可微. （ ）

5

84. 函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的方向导数存在，则函数在该点一定连续. （ ） 85. 若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处取得极值，则当固定y?y0时，一元函数f(x,y0) 必定在x?x0取得相同的极值. （ ） 86.?(x?y)ds?1, 其中L是以O( 0 , 0 )、A( 1 , 0 )和B( 0 , 1 )为顶点的三角形；（ ）

L87.?|y|ds?4， 其中L为单位圆周 x2?y2?1. （ ）

L88.?(x?y?z)ds? L2222?3a?b(2a?4?b)，L为螺旋线.x?acost，

22222y?asint，z?bt，0?t?2?. （ ）

89.? xds? L213?a, 其中L为球面x2?y2?z2?a2和平面x?y?z?0的交线. （ ）

22390.?(x?y)dx?(x?y)dy?2, 其中L是以点A( 1 , 0 ) 、B( 2 , 0 )、C( 2 , 1 )和

L22D( 1 , 1 )为顶点的正方形 ，方向为逆时针方向. （ ） 91.??(x?y)dxdy?D2??D(x?y)dxdy, D为X轴、Y轴与直线x?y?1所围区域.（ ）

392.0???xy(x?y)dxdy?1, D为闭矩形 [ 0 , 1 ]?[ 0 , 1 ]. ( )

D32393.??(x?3xy?y)dxdy?2, D为闭矩形[ 0 , 1 ]?[ 0 , 1 ]. ( )

D94.?dx?f(x,y)dy? aa b x? b ady?f(x,y)dx( a?b ). （ ）

y b95.? 2? 0dx? sinx 0 f(x,y)dy?2? 1 0dy? ?-arcsinx arcsinx f(x,y)dx?a4? 0 ?1dy? 2?-arcsinx ?-arcsinx f(x,y)dx.（ ）

96.??y(x?z)dydz?xdzdx?(y?xz)dxdy?S22，其中S为由

x?y?z?0,x?y?z?a六个平面所围的立方体表面并取外侧为正向. （ ）

97.??(x?y)dydz?(y?z)dzdx?(z?x)dxdy=-8，其中S是以原点为中心，边长为2的

S立方体表面并取外侧为正向.（ ） 98.??xydydz?yzdzdx?xzdxdyS?18，其中S是由平面x?y?z?0,x?y?z?1所围的

四面体面并取外侧为正向. （ ） 99.??yzdzdxS??4,其中S是球面x?y?z?1的上半部分并取外侧为正向. （ ）

222 6

100.??xdydz?ydzdx?zdxdy?S222733?R(a?b?c)，其中S是由球面

2222(x?a)?(y?b)?(z?c)?R，并取外侧为正向. （ ）

7