高考文科试题分类不等式(附答案)

05 不等式

一、选择题

1．（广东10）设a, b∈R，若a-b＞0，则下列不等式中正确的是（ D ）

A.b-a＞0

B.a3+b3＜0

C.b+a＞0

D.a2-b2＜0

2．（宁夏7）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1?aix)2?1(i?1，2，3)都成立的x取值范围是（ B ） A．?0，?

??1?a1?B．?0，?

??2?a1?C．?0，?

??1?a3?

D．?0，?

??2?a3?

3．(山东7) 不等式

x?5≥2的解集是（ D ） 2(x?1)A．??3，?

??1?2?B．??，3?

?1??2?C．?，1???1，3?

?1??2?D．??，1???1，3?

?1??2?24．（四川5）不等式x?x?2的解集为( A )

（Ａ）??1,2? （Ｂ）??1,1? （Ｃ）??2,1? （Ｄ）??2,2? 5．(天津8) 已知函数f(x)??A．??11，?

?x?2，x≤0，则不等式f(x)≥x2的解集为（ A ）

??x?2，x?0，C．??21，?

D．??1，2?

B．??2，2?

6．（浙江5）a?0,b?0,且a?b?2，则 ( C )

（A）ab?112222 （B）ab? （C）a?b?2 （D）a?b?3 227．(重庆7)函数f(x)=x的最大值为 ( B ) x?1

(B)

(A)

2 5

1 2 (C)2 2 (D)1

二、填空题

x?1?1的解集是__________．?x|x??2? x?2y2*2．（江苏11）x,y,z?R,x?2y?3z?0,的最小值为 3 xz1．（北京10）．不等式

3．（江西13）不等式2x2?2x?4?1的解集为 ．[?3,1] 24．（上海1）不等式x?1＜（0，2） 1的解集是 ．

三、解答题

1．（广东17）（本小题满分12分）

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

购地总费用（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝建筑总面积） 解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

?4x8 f?x???560??216?01000010800?5?60x?48

2000xx?x?10,x?Z?

? f??x??48?10800 x2 令 f??x??0 得 x?15

当 x?15 时，f??x??0 ；当 0?x?15时，f??x??0 因此 当x?15时，f（x）取最小值f?15??2000；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层． 2．（江苏选修）设a，b，c为正实数，求证：

111?3?3+abc≥23． 3abc证明：因为a,b,c为正实数，由平均不等式可得

1111113???3?3?3 3333abcabc1113??? 333abcabc1113?abc， 所以3?3?3?abc?abcabc 即 而

33?abc?2?abc?23 abcabc111?3?3+abc≥23 3abc 所以