北大附中高考数学（理）二轮复习专题5：平面向量

北大附中高考数学二轮复习专题精品训练：平面向量

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在平行四边形ABCD中,E、F分别是边CD和BC的中点，若∈R，则?+?=( )A．1

[来源:学科网ZXXK]AC=?AE+?AF，其中?、?

8 D． 3

2B．

34C．

3【答案】C

2．若非零不共线向量a、b满足|a－b|＝|b|，则下列结论正确的个数是( ) ①向量a、b的夹角恒为锐角；

2

②2|b|>a·b； ③|2b|>|a－2b|； ④|2a|<|2a－b|.

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3．向量a,b满足

A．45° 【答案】C

4．已知a?(?1,3),OA?a?b,OB?a?b,若?AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则?AOB的面积为( ) A．

???????B．60°

，则向量a与b的夹角为( )

C．90° D．120°

3

[来源:Zxxk.Com]B．2

C．2

2

D．4

【答案】D

5．1已知a?(1,2),b?(?3,2),ka?b与a?3b垂直时k值为( )

A．17 【答案】C

6．已知a,b,c为非零的平面向量. 甲：

A． 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B． 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C． 甲是乙的充要条件

D． 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】Ｂ 7．设OA?a，OB[来源:学科网ZXXK]B．18 C．19 D．20

则( )

?b，OC?c，当c??且????1时，点C在( ) a??b???,?R?，

B．直线AB上

D．直线AB上，但除去B点

A．线段AB上 【答案】B

C．直线AB上，但除去A点 8．下列命题正确的是( )

A．若a?b?a?c，则b?c； B． a?b的充要条件是a?b?0

C． 若a与b的夹角是锐角的必要不充分条件是a?b?0； D． a//b的充要条件是a??b 【答案】C 9．已知向量a?A．

1?，b??x，?2?，若a∥b，则a+b等于( ) ?2，B．

??2,?1? ?2,1?

C．

?3,?1?

D．

??3,1?

【答案】A

10．对于直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) , 定义运算“?”如下： P1?P2=(x1,y1)?(x2,y2)=(x1x2?y1y2,x1y2?x2y1).若点M是与坐标原点O相异的点，且

C．45o

D． 30o

M?(1,1)=N，则∠MON的大小为( )

A． 90o 【答案】C

11．已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a?xb与?b垂直，则x的值为( )

B． 60o

?A．

25 23B．3 3C． 23

D．2

【答案】A 12．若

A．【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

B．

，则

( ) C．

D．

???13．若向量a、b的夹角为150?，a?3,【答案】2

???b?4，则2a?b? .

14．已知D为?ABC的边BC的中点，?ABC所在平面内有一点P，满足PA?BP?CP?0，

则

|AP| 的值为 。 |PD|【答案】2

15．如图所示：在?AOB中，?AOB?上的点，且MO?MA???3,OA?3,OB?2,BH?OA于H，M为线段BH5,若BM?xBO?yBA，则x?y的值等于 4

【答案】

1 216．如图，已知C为?OAB边AB上一点，且AC?2CB,OC?mOA?nOB(m,n?R),则

mn=___________

2【答案】9

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，cosB?(1）求?ABC的面积；（2）若a?7，求角C。

【答案】（1）∵ ABBC?AB?BCcos(??B)??accosB?? 又∵cosB?3，ABBC??21。 53ac??21，∴ac?35， 534，0?B??，∴sinB?， 55

[来源:学科网] ∴ S?ABC?114acsinB??35??14225(2）由（1）知：ac?35,且a?7，∴c?5，

3b2?a2?c2?2accosB?49?25?2?35??32，∴b?42，

54csinBbc5?2， ??∵，∴sinC?b2sinBsinC425?又 ∵a?c，∴C?(0,?2），?C??4

18．已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假． (1）若a?b?a?c且a?0，则b?c

(2）向量a在b的方向上的投影是一模等于或相反的一个向量． 【答案】（1）若a?b 因为a?b，方向与a在b相同acos?（?是a与b的夹角）

?a?c且a?0，则b?c，这是一个假命题

?a?c,a?(b?c)?0，仅得a?(b?c)

，方向与a在b相同acos?（?是a与b的夹角）

(2）向量a在b的方向上的投影是一模等于或相反的一个向量．这是一个假命题

因为向量a在b的方向上的投影是个数量，而非向量。 19．在ΔACB中，已知?A?(I)用θ表示｜CA｜； (II)求.

???3??,|BC|?2，设?ACB??,???,?. 4?24?f(?)?CA?OB的单调递增区间.

A??4，|CB|?2，?【答案】在?ABC中，

B?3???4，

|CB|sin由正弦定理得(Ⅱ）由（Ⅰ）得

?4?|CA|3??3?3?sin(??)?|CA|?22sin(??)??(,)424 4，，

f(?)?CA?CB=

|CA||CB|cos??42sin(3???)cos?4

?4(cos2??sin?cos?)?2(1?cos2??sin2?)?22sin(2??)?24， 2k????2?2???4?2k???2,?k??3?????k??,k?Z88，

5?9????8， 令k?1，得8又

?5?3??,???(,)?f????24，的单调增区间为?84?.

?3?20．已知向量a＝(cos?,sin?)，??[0,?]，向量b＝((1)若a3，－1)

?b，求?的值；