初中数学动点问题练习题
1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形边
ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的
AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点BAB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运
MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；
时运动终止），过点M、N分别作动的时间为t秒．
1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形（2）线段MN在运动的过程中，四边形
MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面
C Q
积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
2、如图，在梯形
P
A M N
B
ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
A D N
B C
M
3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点 A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)． (1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
y (2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式， B C 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？ N
O M A x
1
(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？ 若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由． 4、（河北卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
5、（山东济宁）如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。
P 2
OA、OB的长分别是方程x－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值； y C (2)求直线BC的解析式；
B (3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。 ①当0＜t≤45时，试求出m的取值范围；
②当t＞45时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？
6、在?ABC中，?C?Rt?,AC?4cm,BC?5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
2y(cm)，求y与月份x?EDQ（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为
A D Q B P x O C A 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，?EDQ为直角三角形。
EAPBQDC2
7（杭州）在直角梯形ABCD中，?C?90?，高CD?6cm（如图1）。动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为
t?s?y?cm?时，?BPQ的面积为（如图2）。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐
2标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。 （1）分别求出梯形中BA,AD的长度； （2）写出图3中M,N两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。 y
ADAD 30 P B COBxA(0，43)8、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且tBQC（图1） （图2） （图3） ∠ABO?30o．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动
时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN． （1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当
0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
3
yy
APC E OMONBxDBx
（图1） （图2）
9、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y．
A1（1）如图2，求当x=2时，y的值是多少？
（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值； （3）求y与x之间的函数关系式；
10、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成直线
?AC1D1和
?BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片
?AC1D1沿
D2B（AB）方向平移（点
A,D1,D2,BBC2始终在同一直线上），当点
D1于点B重合时，停
止平移.在平移过程中，（1）当
C1D1与交于点E,
AC1与
C2D2、BC2D1E与
分别交于点F、P.
?AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的
D2F的数量关系，并证明
你的猜想； （2）设平移距离
D2D1为x，
?AC1D1与
?BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数
关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原?ABC面积
1的4？若不存在，请说明理由.
4
C1C2CC1 C2 P
FE
ABABDD1D2D1BAD2 图1
图2 ，AB=8cm，BC=26cm，动点图3 P从点A开始，1. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm
沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：
（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ （3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？
PAD（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？
CBQ
2. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点
P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？
3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD?BC?5cm,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从
A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速
度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。
3（1）求证：当t=2时，四边形APQD是平行四边形；
（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；
Q
D C （3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。
B A
P 4. 如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交?BCA的平分线于
点E，交?BCA的外角平分线于F。 （1）求让：EO?FO；
5
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