数学试卷
2019年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有
一个选项正确） 1．下列计算正确的是
A．－1＋2＝1． B．－1－1＝0． C．(－1)2＝－1． D．－12＝1． 2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是 A．160°． B．120°． 主左视视C．60°． D．30°．
图3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 图 A．圆锥． B．球． 俯C．圆柱． D．正方体． 视图4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 图1一面的点数为5的概率是 11
A．1． B．． C．． D．0．
56︵︵
5．如图2，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝30°，则∠B＝
A．150°． B．75°． C．60°． D．15°． 23
6．方程＝的解是
x -1x
A．3． B．2． C．1． D．0．
OB图2CA
7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是 A．（0，0），（1，4）． B．（0，0），（3，4）． C．（－2，0），（1，4）． D．（－2，0），（－1，4）． 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
A 8．－6的相反数是 ．
D B图3EC 数学试卷
9．计算：m2·m3＝ ．
10．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围
是 ．
11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，
DE＝2，则BC＝ ．
12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/米 人数 1.50 2 1.60 3 1.65 3 1.70 2 1.75 4 1.80 1
则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x2－4x＋4= ( )2．
m－1
14．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，
x
则常数m的取值范围是 ． E15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，
OF F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米， BC图4△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米．
16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人
在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M 在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分21分）
（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），
B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上 画出△ABC，并画出与△ABC关于
D C 原点O对称的图形；
（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.
A图719．（本题满分21分）
（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 ADB数学试卷 A B C 20 5 10 0.15 0.20 0.18 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）； （2）先化简下式，再求值：
2x2＋y2x2＋2y2
－ ，其中x＝2＋1， y＝22—2； x＋yx＋y（3）如图8，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点， 延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE． 求证：△ADE是等腰三角形.
DC OA图8B E20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每
个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为
“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为 “向上一面的数字是3的整数倍”，1
请你判断等式“P(A)＝＋P(B)”是否成立，并说明理由.
2
21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，
对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，
36
梯形ABCD的高是，面积是54.求证：AC⊥BD.
5
22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，
从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图10所示.
当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边
BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于 点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH. 求证：∠ABH＝∠CDE.
AEBCD图9AEFHBG图11D C 数学试卷
1
24．（本题满分6分）已知点O是坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线y＝交于两个
x
不同的点A（m，n）(m≥2)和B（p，q）,直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C ，求△OBC的面积S的取值范围．
25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，
B∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心， r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，
︵3π
连接BM.若BM＝7， DE的长是．
3求证：直线BC与⊙O相切.
CEADMO图1226．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且x1＋x2
＝2k（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0， 27
x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
4（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二
次方程”，并说明理由.
2019年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号 选项 1 A 2 B 3 C 4 C 5 B 6 A 7 D
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