数学试卷
1
又∵点A、B在双曲线y＝上，
x
11∴＝－p＋m＋. pmp－m即p－m＝，
pm
∵点A、B是不同的点.
∴ p－m≠0.∴ pm＝1. ……………………………3分 ∵ nm＝1，
∴ p＝n，q＝m. ……………………………4分 ∵1＞0，∴在每一个象限内，
1
反比例函数y＝的函数值y随自变量x的增大而减小.
x
1
∴当m≥2时，0＜n≤. ……………………………5分
21
∵S＝( p＋q) p
211＝p2＋pq 2211＝n2＋ 22
1
又∵＞0，对称轴n＝0，
2
1
∴当0＜n≤时，S随自变量n的增大而增大.
2
15
＜S≤. ……………………………6分
28
25．（本题满分6分）
︵3π2πr3π 证明一：∵DE的长是，∴·60＝.∴ r＝3. ……………………1分
33603 作BN⊥OA，垂足为N.
∵四边形OABC是菱形， ∴AB∥CO.
∵∠O＝60°，
∴∠BAN＝60°，∴∠ABN＝30°.
BC ED MONA设NA＝x，则AB＝2x，∴ BN＝3x. ……………………………2分 ∵M是OA的中点，且AB＝OA，
∴ AM＝x. ……………………………3分 在Rt△BNM中，
数学试卷 (3x)2＋(2x)2＝(7)2， ∴ x＝1，∴BN＝3. ……………………………4分 ∵ BC∥AO，
∴ 点O到直线BC的距离d＝3. ……………………………5分 ∴ d＝r.
∴ 直线BC与⊙O相切. ……………………………6分
︵3π2πr3π
证明二：∵DE的长是，∴·60＝. ∴ r＝3. ……………………1分
33603 延长BC，作ON⊥BC，垂足为N.
∵ 四边形OABC是菱形 ∴ BC∥AO， ∴ ON⊥OA.
∵∠AOC＝60°， ∴∠NOC＝30°.
BC NED MOA 设NC＝x，则OC＝2x， ∴ON＝3x ……………………………2分
连接CM， ∵点M是OA的中点，OA＝OC，
∴ OM＝x. ……………………………3分 ∴四边形MONC是平行四边形. ∵ ON⊥BC，
∴四边形MONC是矩形. ……………………………4分
∴CM⊥BC. ∴ CM＝ON＝3x. 在Rt△BCM中， (3x)2＋(2x)2＝(7)2， 解得x＝1.
∴ON＝CM＝3. ……………………………5分 ∴ 直线BC与⊙O相切. ……………………………6分
26．（本题满分11分）
（1）解： 不是 ……………………………1分 解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. ……………………………2分
x1＋x2＝4＋3＝2×3.5. ……………………………3分 ∵3.5不是整数，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分
（2）解：存在 …………………………6分 ∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，
∴ 假设 c＝mb2＋n. …………………………8分 当 b＝－6，c＝－27时，有 －27＝36m＋n.
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
数学试卷
3
∴n＝0，m＝－ . …………………………9分
43
即有c＝－ b2.
4
27
又∵x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，
4327
当b＝3时，c＝－ ×32＝－.
44
3
∴可设c＝－ b2. …………………………10分
43
对任意一个整数b，当c＝－ b2时，
4 ∵△＝b2－4c ＝4b2. －b±2b
∴ x＝ .
2
31
∴ x1＝－b，x2＝b.
22
31
∴ x1＋x2＝b＋b＝2b.
22
3
∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－ b2时，关于x的方程
4
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分
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