高中新创新一轮复习理数通用版：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

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第二章?函数的概念与基本初等函数Ⅰ

第一节 函数及其表示

本节主要包括3个知识点：

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1.函数的定义域； 2.函数的表示方法； 3.分段函数.

突破点(一) 函数的定义域

[基本知识]

1．函数与映射的概念

两集合 A，B 函数 设A，B是两个 非空的数集 映射 设A，B是两个 非空的集合 如果按照某种确定的对应关系f，如果按某一个确定的对应关系f，对应关系 f：A→B 使对于集合A中的任意一个数x，使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 记法 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

[基本能力]

1．判断题

(1)函数是特殊的映射．( )

(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．( ) (3)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× 2．填空题

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x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 对应f：A→B 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 y＝f(x)，x∈A 你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵

(1)下列对应关系：

①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根； ②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数； ③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；

④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方． 其中是A到B的映射的是________． 答案：③④

(2)函数y＝x－1＋ln(x－2)的定义域为________． 答案：(2，＋∞)

(3)下列f(x)与g(x)表示同一函数的是________． ①f(x)＝x2－1与g(x)＝x－1·x＋1； x3＋x

②f(x)＝x与g(x)＝2；

x＋1③y＝x与y＝(x)2； ④f(x)＝x2与g(x)＝x3 答案：②

[全析考法]

常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．

(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． π??

(7)y＝tan x的定义域为?xx≠kπ＋2，k∈Z? .

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3

.

求给定解析式的函数的定义域 |

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