2009届高考数学名校试题精选立体几何部分专项训练

2009届高考数学名校试题精选——立体几何部分专项训练

一、选择题：

1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为（ ）

（A）7 （Ｂ）6 （Ｃ）5 （Ｄ）3

2、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且

CFCG2＝＝，则（ ） CBCD3（A）EF与GH互相平行 （B）EF与GH异面

（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 （D）EF与GH的交点M一定在直线AC上 3、下列说法正确的是（ ）

（A）直线l平行于平面α内的无数直线，则l∥α （B）若直线l在平面α外，则l∥α

（C）若直线l∥b，直线b?α，则l∥α

（D）若直线l∥b，直线b?α，那么直线l就平行平面α内的无数条直线 4、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A．10π B．12π C．13π D．14π 5、设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的 一个充分条件是（ ）

A) a??,b//?,??? B) a??,b??,?//? C) a??,b??,?//? D) a??,b//?,???

图1

2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

6． 如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E是CC1的中点。那么异面直线EO和D1A所成的角的余弦值等于（ ）

D1C11363A． B． C． D．

22337． 已知直线m，n，平面?，?，给出下列命题： ① 若m??，

A1B1EDCOABm??，则???； ② 若m//?，m//?，则?//?； ③ 若m??，m//?，

则???； ④ 若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题是（ ）

A．②③ B．①③ C．②④ D．③④

8．球O的截面把垂直于截面的直径分为1:3两部分，若截面圆半径为3，则球O的体积

为（ ） A．16π B．

16?32? C． D．43? 339．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB?83，?ACB?60?，则球心O到平面ABC的距离为（ ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

10． 一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（ ）

100?208?500?416?cm3 B．cm3 C.．cm3 D．cm3 333311．设地球半径为R，若甲地位于北纬45?东经120?，乙地位于南纬度75?东经120?，则

A．

甲、乙两地球面距离为（ ） A．3R B．

?6R C．

5?2?R R D．3612、在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）

A.

3579? B. ? C. ? D. ? 222213、如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB＝10，AD＝5，AA1＝4。分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1?VAEA1?DFD1，V2?VEBE1A1?FCF1D1，

V3?VB1E1B?C1F1C。若V1:V2:V3?1:3:1，则截面A1EFD1的

面积为 ( )

（A）410 （B）83 （C）20

2 （D）162 第13题

14、连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条

弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N ③MN的最大值为5 ④MN的最小值为l 其中真命题的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ） A．22 二、填空题

1、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为43?，则该正方体的表面积为 .

2、若?、?是两个不同的平面，m、n是平面?及平面?之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，②?∥?，③m⊥?，④n⊥?，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，你认为正确的一个命题是：＿

3、如图，正方体ABCD?AN、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、1BC11D1中，M、

B．23 C．4

D．25 A1B1、B1B的中点，则下列判断：

（1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；（3）PQ与MN共面； 则正确的结论是＿＿＿＿＿

4、等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角

C?AB?D的余弦值为

3，BC的中点，则，M，N分别是AC34题

EM，AN所成角的余弦值等于 三、解答题1、在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，

AB∥CD，AB=

1DC，E为PD中点. 2(1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC.

D1 A1 K

B1

C1

M,N,K分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的2、如图，中点．

D A

M

N

B

C

（1）求证：AN//平面A1MK； （2）求证：平面A1B1C?平面A1MK．

C在线段AA?上，BC?4，3、如图1所示，在边长为12的正方形AA?A1?A1中，点B、且AB?3，

作BB1∥AA1，分别交A1A1?、AA1?于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1?、AA1?于点C1、

Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A?A1?与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱

ABC?A1B1C1．

（Ⅰ）在三棱柱ABC?A1B1C1中，求证：AB?平面BCC1B1；

（Ⅱ）求平面APQ将三棱柱ABC?A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．

AB图1A1B1C1A'1B1A1C1D1 A1

C1 B1 QQPPBCA'CE

D A 图2C B

A