21．（12分）（1）f(x)?lnx?ax，
即函数f(x)的定义域为（0，+∞）
?x?0，
?当a?0时，f(x)在（0，+∞）上是增函数 ??????2分
11?ax?a? xx1?f?(x)?0,则1-ax>0,ax<1,x<
a1f?(x)?0,则1-ax<0,ax>1,x>
a1即当a?0时f(x)在(0,)上是增函数，
a1在(,??)上是减函数. ???????4分
a?f(x)=当a?0时, （2）设f(x)的值域为A，
g(x)的值域为B，
则由已知，对于任意的x1?(1,2)， 总存在x2?(1,2)，
使f(x1)?g(x2),得A?B ??????? 6分 由（1）知a?1时,f(x)在(1,??)上是减函数，
?f(x)在x?(1,2)上单调递减，
?f(x)的值域为A?(ln2?2,?1) ???????8分
?g?(x)?bx2?b?b(x?1)(x?1)
?(1)当b?0时,g(x)在（1，2）上是减函数，
此时，g(x)的值域为B?(b,?为满足A?B,又?232b) 32b?0??1 32?b?ln2?2. 33即b?ln2?3. ??????? 10分
2 （2）当b?0时，g(x)在（1，2）上是单调递增函数，
此时，g(x)的值域为B????22?b,b? ?33?
为满足A?B,又b?0??1.
232??b?ln2?2
333?b??(ln2?2)?3?ln2,
22综上可知b的取值范围是???,
??3??3?ln2?3???3?ln2,??? ?? 12分 2??2?
22．(本题满分10分) 4—1(几何证明选讲)
（1）连接BE，则BE?EC ------ 1分 又D是BC的中点，?DE?BD 2分 又?OE?OB,OD?OD
??ODE≌?ODB ------ 4分
??OBD??OED?900 --- 5分 ?D,E,O,B四点共圆。 ------ 6分
（2）延长DO交圆于点H
?DE2?DM?DH?DM?(DO?OH)?DM?DO?DM?OH----- 8分
11?DE2?DM?(AC)?DM?(AB) ---- 9分
22?2DE2?DM?AC?DM?AB ---- 10分
23．(本题满分10分) 4—4(坐标系与参数方程) （1）圆心坐标为(?22,?) ---- 1分 22设圆心的极坐标为(?,?)，则??(?2222)?(?)?1 2分 22所以圆心的极坐标为(1,?) ------ 4分
54（2）直线l的极坐标方程为?(222 sin??cos?)?222?直线l的普通方程为x?y?1?0 ------ 6分
|?22?rcos???rsin??1|?圆上的点到直线l的距离d?222|?2?2rsin(???即d?4)?1|2 ?圆上的点到直线l的最大距离为
2?2r?12?3 ?r?4?22
24．(本题满分10分) 4—5(不等式证明)
??6?2x,x??7（1）设f(x)?|x?7|?|x?1|，则有f(x)???8,?7?x?1??2x?6,x?1当x??7时f(x)有最小值8 当?7?x?1时f(x)有最小值8 当x?1时f(x)有最小值8 综上f(x)有最小值8 所以m?8 （2）当m取最大值时m?8 原不等式等价于：|x?3|?2x?4 等价于：??x?3?x??2x?4或?x?3?3x?2x?4 ?3?等价于：x?3或?13?x?3 所以原不等式的解集为{x|x??13}
-------7分
------ 9分
----- 10分 ------ 1分------ 2分 ----- 3分 ----- 4分 ----- 5分 ------6分 ----- 7分
----- 8分
-------- 9分 ------ 10分
专题三 数列、推理与证明
(时间∶120分钟 满分∶160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝18，S20＝24，则S40等于________． 2．在等比数列{an}中，an＋1 1a9＋a10 3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为________． 2a7＋a84．数列{an}的通项公式an＝ 2 a5 a7 1 n＋n＋1 ，若{an}的前n项和为24，则n为________． 2 5．(2010·江苏)函数y＝x(x>0)的图象在点(ak，ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其 中k∈N，a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________． 6．数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn＝2an－1，则an＝________. 1n1n2n7．(2010·浙江)设n≥2，n∈N，(2x＋)－(3x＋)＝a0＋a1x＋a2x＋?＋anx，将|ak|(0≤k≤n) 23 1111 的最小值记为Tn，则T2＝0，T3＝3－3，T4＝0，T5＝5－5，?，Tn，?，其中Tn＝ 2323_____________. * a55S9 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于________． a39S5 9．若数列{an}满足a1＋3a2＋3a3＋?＋3 2 n－1 n＋1* an＝(n∈N)，则an＝_____________. 3 10.设数列{an}满足a1+2a2=3，点Pn（n,an）对任意的n∈N*，都有PnPn?1=（1，2），则数列 {an}的前n项和Sn= . 2an11．已知数列{an}满足a1＝1，且对于任意的正整数n都有an＋1＝，请写出它的一个通 2＋an项公式为_____________． 12．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N都有an＝n＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是 ____________________． 13．对正整数n，设曲线y＝x(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列? 的前n项和的公式是Sn＝________. 17Sn－S2n14．(2010·天津)设{an}是等比数列，公比q＝2，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N*. n* 2 ? an? ?n＋1? ? an＋1 设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝________.
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