高中数学必修4-三角函数的图像与性质
的值是______.
(11)设函数f(x)=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位,所得到的图象为C,又设图象C1与C关于原点对称,那么C1所对应的函数是______.
(12)给出下列命题:
①存在实数α,使sinαcosα=1
⑤若α,β是第一象限角,α>β则tgα>tgβ 其中正确命题的序号是______. 三、解答题
(14)已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2,试求实数a的值.
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答案与提示
一、
(1)B (2)D (3)D 提示
(4)B
(5)D
(6)D
(7)A
(8)D
(2)y=ctgx在(kπ,kπ+π)(k∈Z)内是单调递减函数.
y=cos(-x)=cosx在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是增函数,而在[2kπ,2kπ+π]上是减函数.
(3)可画出y=sin |x|图象验证它不是周期函数或利用定义证之.
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(5)①=-y(sinx+2)2+3 sinx=-1时,ymax=2 ②当cosx=-1时,f(x)max=a-b
∴cosα<sinα<tgα
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二、(9)[-2,2] (10)2或3 (11)y=arctg(x+2) (12)③④ 提示
(11)C:y=arctg(x-2),C1:-y=arctg(-x-2),∴y=arctg(x+2)
由390°>45°,但tg390°=tg30°<tg45°,故⑤不正确. 综上,③④正确. 三、
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