(2)点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM. ①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验，提出猜想：在P、Q运动的过程中，始终有PA＝PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：要证明PA＝PM，只需证△PAM是等边三角形．
想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK. ……
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．
14. （2017江苏徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB． （1）线段DC= 4 ； （2）求线段DB的长度．
，将线段AC绕点A
15. 有一根直尺，短边的长为4 cm，长边的长为10 cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长16 cm.如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3，设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为S cm.
2
(1)当x＝0时，S＝8cm；当x＝4时，S＝24cm；当x＝6时，S＝28cm；
(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26 cm？若存在，请求出此时x的值．
16. （2018·浙江宁波·10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
2
2
2
2
17. 如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于点F，若AB＝32 cm. (1)试说明BD′平分∠ABC；
(2)试在线段AC上确定一点P，使得DP＋EP的值最小，并求出这个最小值； (3)直接写出点D′到BC的距离．
18. 如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E． （1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长； （2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG．
【探究篇】
19. （2018·四川自贡·12分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E． （1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请
写
出
你
的
猜
想
，
不
需
证
明．
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