时钟问题题库教师版

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时钟问题

时钟问题知识点说明

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

1时针速度：每分钟走12小格，每分钟走0.5度

注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

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例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次

5重合到下一次重合，所需时间为6511分。

模块一、时针与分针的追及与相遇问题

【例 1】

有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?

【解析】

在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个

1小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“12”，于616是需要时间：50?(1?12)?54．所以，再过54分钟，时1111针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12

65点整，所以再经过(12?10)?60?5411?65分钟，时针与分115针第二次重合．标准的时钟，每隔6511分钟，时针与

分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，

1时针的速度为分针速度的12．如果设分针的速度为

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1单位“l”，那么时针的速度为“12”．

【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

【解析】

此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是

1?111?1212119，所以追及时间是：20?12。 ?21（分）11【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重

合？

【解析】 根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一

次重合需要分针追90度，

【例 2】

90?(6?0.5)?16411（分）

钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？

311【解析】 27此题属于追及问题，但是追及路程是440?15?25格

111（由原来的40格变为15格），速度差是1?12所?，12113以追及时间是：25?12。 ?27（分）11【例 3】 【解析】

2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），

150?(6?0.5)?27311（分）

【例 4】

8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时

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多少分?

【解析】

8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，

12112所需时间为40?(1?12即在8点)?36分钟，36分钟为题1313中所求时刻．

【例 5】

现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

【解析】

时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以 答案为

(180?60)?5.5?21911(分)

【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针

在一条直线上？

【解析】 根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一

次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为

90?(6?0.5)?16411（分）