第六章 抽样调查
1、某工厂有1500名职工，从中随机抽取50名职工作为样本，调查其工资水平，调查结果如下表： 月工资（元） 职工人数（人） 800 4 850 6 900 9 950 10 1000 8 1050 6 1100 4 1150 3 要求：①计算样本平均数和抽样平均误差； ②以95.45%的可靠性估计该厂职工的月平均工资和工资总额的区间。 xf(1)x?
f
800?4?850?6?900?9?950?10?1000?8?1050?6?1100?4?1150?3 ?50
?961(元)
2(x?x)f4564502 s???9129f50
s2n ?x?(1?)nN
912950 ?(1?)?13.29(元)501500
(2)?F(t)?95.45%，即t?2
??x?t?x?2?13.29?26.58(元)
961?26.58?X?961?26.58
即：934.42?X?987.58
1500?934.42?NX?1500?987.58
即：1401630(元)?NX?1481370(元)
在95.45%的概率条件下，该厂职工的月平均工资在934.42元至987.58元之间，职工工资总额在1401630元至1481370元之间。 2、某家电视台为了解某项广告节目的收视率，随机电话抽样调查500户城乡居民户作为样本，调查结果是：有160户居民户收看该广告节目。试以99.73%的概率保证程度推断：①收视率的可能范围；②若收视率的允许误差缩小为原来的一半，则样本容量如何？
n160 (1)p?1??32%n500
p(1?P)32%(1?32%)????2.09%p
n500
???? 已知：F(t)?99.73%，t?3 ??p?t?p?3?2.09%?6.27%
32%?6.27%?P?32%?6.27%即： 25.73%?P?38.27%
t2p(1?p)32?32%?(1?32%) (2)np???2000(户)23?0.020861447?2p ()2
p(1?p)?或者说?t不变，???p n?
1P(1?p)??p?
24n
n??4n?4?500?2000（户）
3、某农场某年播种小麦2000亩，随机抽样调查其中100亩，测得平均亩产为455斤，标准差为50斤，试计算：①平均亩产量的抽样平均误差；②概率为95%的条件下，平均亩产量的可能范围；③概率为95%的条件下，2000亩小麦总产量的可能范围。
(1)已知：N?2000，n?100，x?455(斤)，s?50(斤)
s2n??(1?) xnN
502100 ?(1?)?4.87(斤)1002000
(2)已知：F(t)?95%，t?1.96 ??x?t?x?1.96?4.87?9.55(斤) 即：445.45(斤)?X?464.55(斤)455?9.55?X?455?9.55
(3)2000?445.45?NX?2000?464.55即：890900(斤)?NX?929100(斤)
4、某企业为调查其生产的一批机械零件合格率。根据过去的资料，该企业该类机械零件合格率曾有过99%、97%和95%，现要求误差不超过1%，抽样估计的可靠程度为95%，问需要抽查多少个零件进行检测？
t2p(1?p)1.962?95%(1?95%) np??2?p(1%)2
?1825(个)
5、某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。测得结果是：平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间。若概率保证程度提高到95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ (1)已知：N?5000，n?100，x?4500， s?300，F(t)?90%，t?1.64
s2n3002100?x?(1?)?(1?)?29.70(小时)nN1005000?x?t?x?1.64?29.7?48.71(小时)4500?48.71?X?4500?48.71即：4451.29(小时)?X?4548.71(小时)1(2)?F(t)?95%，t?1.96，?x??48.71?24.3552Nt2?2?nx?N?2x?t2?25000?1.962?3002?5000?24.3552?1.962?30021728720000??522.02?523(只)3311574.125第七章 相关分析
1、某高校随机检查5位同学统计学的学习时数与成绩分数如下表：
学习时数（小时） 40 60 70 100 130 学习成绩（分） 40 60 50 70 90 要求：①计算学习时数与学习成绩之间的相关系数；②编制学习成绩对学习时数的直线回归方程；③计算估计标准误差；④对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多少可由回归方程来解释。
nxy?xy
(1)r? nx2?(x)2ny2?(y)2
5?27400?400?31013000???0.9558 2225000?74005?37000?4005?20700?310
nxy?xy13000(2)b???0.52 22nx?(x)25000
yx310400 a??b??0.52??20.4nn55
?yc?20.4?0.52x
??????????????
y2?ay?bxy (3)syx?n?2
20700?20.4?310?0.52?27400??6.53(分) 5?2
22(4)r?0.9558?0.9136或91.36%
表明总误差中有91.36%可由回归方程来解释的。
2、某企业某种产品产量与单位成本资料如下：
???月 份 产 量（千件） 单位成本（元/件） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求：①计算产量与单位成本之间的相关系数；②建立单位成本对产量的直线回归方程，并指出产量每增加1千件时单位成本将作如何变动？③如果产量为6千件时，单位成本为多少元？④如果单位成本为70元时，产量应为多少？
根据资料计算得以下数据：n?6，x?21，y?426，
x2?79，y2?30268，xy?1481。
nxy?xy
(1)r? nx2?(x)2ny2?(y)2
6?1481?21?426?60 ????0.90912233?1326?79?216?30268?426
nxy?xy?60(2)b????1.8182
nx2?(x)233
yx42621
a??b??(?1.8182)??77.3637 nn66
?yc?77.3637?1.8182x
回归系数b??1.8182，表明产量每增加1千件，
单位成本平均下降1.82元。
(3)当产量为6千件时，单位成本：
yc?77.3637?1.8182?6?66.45(元/件)
(4)xc?c?dy
nxy?xy?60 d????0.454522ny?(y)132
????????????????????????
xy21 426c??d??(?0.4545)??35.7695 nn66
?xc?35.7695?0.4545?70?3.9545?3.95(千件)
3、已知x、y两变量的相关系数 , x , y , y r ?0.8? 20? 50?? 为 x 的两倍，求y对x的回归方程。
?y 2?b?r?0.8?x?1.6 ?x?x
a?y?bx?50?1.6?20?18
?yc?18?1.6x
4、已知x、y两变量 , y y ?5, x ?15?41,在直线回归方程中，当自变量x等于0时， c
?又已知 ? y=6，试求估计标准误差。 x=1.5，
当x?0时，yc?a?5
?1.5y?a41?5
r?bx?2.4??0.6b???2.4 15x?y6 ?syx??y1?r2?6?1?0.62?4.8
5、试根据下列资料编制直线回归方程 yc?a?bx??并计算相关系数r。
xy?146.5,x?12.6,y?11.3,x2?164.2,y2?134.1,a?1.7575。
y?a11.3?1.7575
b???0.7573?yc?1.7575?0.7573x 12.6x
xy?xy r?22 x2?xy2?y
146.5?12.6?11.3 ?164.2?12.62134.1?11.32
4.12??0.6977 5.9051
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