复习整理：圆柱与圆锥

《圆柱与圆锥》整理与复习1

一、知识整理。

1．圆柱的两个圆面叫做底面，上下两个底面是两个完全相同的圆；周围的面叫做侧面，侧面是一个曲面；两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高，每条高长度都相等。 2．把圆柱的侧面沿高展开，可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果侧面展开得到一个正方形，则圆柱的底面周长＝高＝正方形的边长。 3．圆锥只有一条高。圆锥的侧面展开图是一个扇形。

侧 = Ch、 S侧 =πdh、 S侧 = 2πr h 4．圆柱的侧面积 = 底面周长×高 S5．圆柱的表面积 = 侧面积 ＋ 底面积×2 6．做无盖圆柱的材料 = 侧面积＋底面积

已知半径：①侧面积：S侧 = 2πr h； ②底面积：S=πr2； ③侧面积＋底面积 已知直径：①侧面积：S侧 =πd h； ②r = d÷2；底面积：S=πr2； ③侧面积＋底面积 已知周长：①侧面积：S侧 =C h； ②r=C÷π÷2；底面积：S=πr2 ；③侧面积＋底面积

17. 圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的；圆柱体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍。

3 圆柱的体积：V柱=Sh、 V柱=πr2 h； 圆锥的体积：V锥=1Sh、 V锥=1πr2 h 33

8．把一个圆柱切成两个同样大小的圆柱时，表面积增加了（两个底面积）；

把一个圆柱沿底面直径切成两半时，表面积增加了（两个“直径×高” 的长方形面积）。

9．把一个正方体加工成一个最大的圆柱或圆锥时，得到： 圆柱或圆锥的底面直径 ＝ 高 ＝ 正方体的棱长

10. 审题要仔细：① 求做一个油桶需要多少铁皮？就是求（ ）。 ② 求给圆柱形灯箱贴海报、给圆柱形柱子刷油漆、求做烟囱需要多少铁皮、求做通风管需要多少铁皮、求压路机滚筒滚一周压路的面积等都是求（ ）。 ③ 求做一个无盖或无底圆柱需要多少铁皮、求给圆柱形沼气池的内壁与下底面抹水泥、求给笔筒的侧面和底面贴彩纸等都是求（ ）。 ④ 圆形水池的占地面积就是求（ ）。

1

《圆柱与圆锥——关于“铁块被水完全浸没”问题》整理与复习2

1．在一个底面半径是5cm，高20cm的圆柱形容器中装有1000毫升水。再把一个底面积是62.8cm2，高12cm的圆锥形铁块放入水中（铁块被水完全浸没），水面会上升多少厘米?

2．一个圆锥形零件，底面半径3厘米，高是5厘米。将它完全浸没在一个圆柱体玻璃水缸中，水面上升了3厘米，这个玻璃缸的底面积是多少平方厘米？

3．一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁块，当铁块取出时，水面下降了5厘米。这块铁块的体积是多少立方厘米？

4．在一个底面直径是6cm，高是8cm的圆柱形容器里装有水200ml。现把一块铁放入水中（铁块被水完全浸没），水面上升了2cm，这个铁块的体积是多少立方厘米？

5．一个底面直径是6厘米的茶杯里，装有7厘米高的水，放入一块小石头，水面上升到9厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？

6．在一个底面半径5cm，高50cm的圆柱形容器中装入3200毫升水,再把一个底面积为31.4cm2

的圆锥形铁块放入水中（铁块被水完全浸没），这时水面上升了4厘米，这个圆锥形铁块高是多少厘米？

2

《圆柱与圆锥——关于体积转换问题的计算》整理与复习3

1．一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体与一个圆柱的体积相等。已知圆柱的高是16cm，圆柱的底面积是多少平方厘米？

2．在一个底面半径是4分米，高6分米的圆柱形容器里面盛满水，然后把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？

3．把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？

4．一个圆锥形沙堆，底面积是18平方米，高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米的路面上，能铺多厚？

5．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？

3

《圆柱与圆锥——关于圆柱、圆锥的“切、割、锻造”问题》整理与复习4

1．把一个圆柱切成两个同样大小的圆柱时，表面积增加了（两个底面积）；

把一个圆柱沿底面直径切成两半时，表面积增加了（两个“直径×高” 的长方形面积）。 把一个圆锥沿着高切成两半时，表面积增加了（两个“直径×高÷2”的三角形面积）。 2．把一个正方体加工成一个最大的圆柱或圆锥时，得到：底面直径＝ 高 ＝ 棱长 3．把一个圆柱形钢条锻造成一个圆锥形钢条时，体积不变，底面积和高的变化是：

1①当底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的；

31②当高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆柱的底面积是圆锥底面积的

3???????????????????????????????????????? 1．一根长3米，底面半径是4厘米的圆柱形钢条，把它锯成同样长的2根圆柱形钢条。表面积比原来增加了（ ）平方厘米。

2．把一根长1米的圆柱形木料锯成同样长的3段，表面积增加了24平方厘米，这根圆木原来的体积是（

3．把一块底面直径4dm，高6dm的圆柱木料沿着底面直径切成两半，表面积增加了（ ）dm2。

4．把一个棱长3分米的正方体木块切削成一个最大的圆柱，得到的圆柱的体积是（ ）dm3。 如果把它切削成一个最大的圆锥，得到的圆锥的体积是（ ）dm3。

5．把一个体积是36dm3的圆柱形木块切削成一个最大的圆锥，削掉了这个圆柱体积的也就是削掉了（ ）dm3，得到的圆锥的体积是（ ）dm3。

6．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体后，体积减少8.6立方厘米，原来圆柱体的体积是（ ）立方厘米，削成圆锥的体积是（ ）立方厘米。

7．把一个高是4.5厘米，体积是18.84立方厘米的圆锥钢坯，改铸成一个底面积不变的圆柱形钢坯，改铸后的圆柱形钢坯的高应是（ ）厘米。

4

）立方厘米。

( )

，

( )