①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词. ②对原命题的结论进行否定.
下列命题的否定为假命题的是________.(填序号)
①?x∈R，－x＋x－1<0； ②?x∈R，|x|>x； ③?x，y∈Z,2x－5y≠12； ④?x∈R，sinx＋sin x＋1＝0. 答案 ①
解析 命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题. 题型三 求含参数命题中参数的取值范围
例4 (1)已知命题p：关于x的方程x－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x＋
2
2
22
ax＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________________.
12
(2)已知f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝()x－m，若对?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，
2则实数m的取值范围是__________.
1
答案 (1)[－12，－4]∪[4，＋∞) (2)[，＋∞)
4解析 (1)若命题p是真命题，则Δ＝a－16≥0， 即a≤－4或a≥4；
若命题q是真命题，则－≤3，即a≥－12.
4∵p∧q是真命题，∴p，q均为真， ∴a的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞).
(2)当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，
2
ag(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，
11得0≥－m，所以m≥.
44引申探究
在例4(2)中，若将“?x2∈[1,2]”改为“?x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是________________. 1
答案 [，＋∞)
2
1
解析 当x∈[1,2]时，g(x)max＝g(1)＝－m，
2
14
11
由f(x)min≥g(x)max，得0≥－m，∴m≥.
22
思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.
(1)已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥e”，命题q：“?x∈R，x＋4x＋a＝0”.
若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是____________.
(2)已知函数f(x)＝x－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________________. 答案 (1)[e,4] (2)(－∞，0)
解析 (1)由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4.综上可知e≤a≤4. (2)f(x)＝x－2x＋3＝(x－1)＋2，
当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0，故实数m的取值范围是(－∞，0).
1.常用逻辑用语
考点分析 有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等以下.解决这类问题应熟练把握各类内在联系. 一、命题的真假判断
典例1 (1)已知命题p：?x0∈R，x0＋1<2x0；命题q：若mx－mx－1<0恒成立，则－4 (2)下列命题中错误的个数为________. ①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题； ②“x>5”是“x－4x－5>0”的充分不必要条件； ③命题p：?x∈R，x＋x－1<0，则綈p：?x∈R，x＋x－1≥0； ④命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x－3x＋ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x2 2≠0”. 解析 (1)由于x－2x＋1＝(x－1)≥0， 即x＋1≥2x，所以p为假命题； 对于命题q，当m＝0时，－1<0恒成立， 所以命题q为假命题. 综上可知，綈p为真命题，p∧q为假命题，p∨q为假命题. (2)对于①，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以p∧q不一定为真命题，所以①错误；对于②，由x－4x－5>0可得x>5或x<－1，所以“x>5”是“x2 2 2 2 2 －4x－5>0”的充分不必要条件，所以②正确；对于③，根据存在性命题的否定为全称命题，可知③正确；对于④，命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且 2 x≠2，则x2－3x＋2≠0”，所以④错误，所以错误命题的个数为2. 答案 (1)③ (2)2 二、求参数的取值范围 典例2 (1)已知p：x≥k，q：是__________. 41x(2)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2＋a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2)， x2则实数a的取值范围是__________. 解析 (1)由 332－x<1，得－1＝<0， x＋1x＋1x＋1 3 <1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围x＋1 即(x－2)(x＋1)>0，解得x<－1或x>2， 由p是q的充分不必要条件，知k>2. 1 (2)∵x∈[，3]，∴f(x)≥2 2 x·＝4，当且仅当x＝2时，f(x)min＝4，当x∈[2,3]时，x4 g(x)min＝22＋a＝4＋a，依题意f(x)min≥g(x)min，∴a≤0. 答案 (1)(2，＋∞) (2)(－∞，0] 三、利用逻辑推理解决实际问题 典例3 (1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________. (2)对于中国足球队参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名. 竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名. 解析 (1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过A城市，由此可知，乙去过的城市为A. (2)由题意可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名. 答案 (1)A (2)一 1.命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x＋y≥2xy.下列命题为假命题的是________.(填序号) ①p∨q ③q 答案 ② 解析 命题p假，q真，故命题p∧q为假命题. 12 2.已知命题“?x∈R，使2x＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 2__________. 答案 (－1,3) 1122 解析 依题意可知“?x∈R,2x＋(a－1)x＋>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)－4×2×<0， 22即(a＋1)(a－3)<0，解得－1 3.(2016·淮安模拟)已知命题p：?x∈R，log2(3＋1)≤0，则下列说法正确的是________. ①p是假命题；綈p：?x∈R，log2(3＋1)≤0； ②p是假命题；綈p：?x∈R，log2(3＋1)>0； ③p是真命题；綈p：?x∈R，log2(3＋1)≤0； ④p是真命题；綈p：?x∈R，log2(3＋1)>0. 答案 ② 解析 ∵3>0，∴3＋1>1，则log2(3＋1)>0， ∴p是假命题；綈p：?x∈R，log2(3＋1)>0. 4.已知p：?x∈R，x－x＋1>0，q：?x0∈(0，＋∞)，sin x0>1，则下列命题为真命题的是 2 2 2 ②p∧q ④綈p xxxxxxxxx
相关推荐：
loading