2020届高考理数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第8题 考点三 解三角形 Word版含答案

第8题 考点三 解三角形

1、在?ABC中，AB?2A．2

，

?C??3，则AC?BC的最大值为（ ）

C．4

D．5

B．3

2、在锐角?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若b?2asinB，则角A等于（ ） A. 30?

B. 45?

C. 60?

D. 75?

3、已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，a?b?c?3，csinAcosB?asinBcosC?3a，则△ABC的面积为( ) 2A.333 或44B.33 4C.23 3D．3 44、△ABC中,a?1,b?3,A?30?,则B等于( ) A．60?

B．120?

C．30?或150?

D．60?或120?

5、在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinA?则b的值为（ ） A．3 B．32 222，a?2，S△ABC?2，3C．22 D．23

6、在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（ ） A．一解

B．两解

C．一解或两解

D．无解

7、在△ABC中，?A?30?，a?4，b?5，那么满足条件的△ABC（ ）

A．无解 B．有一个解 C．有两个解 D．不能确定 8、△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b?7,c?4,cosB?面积等于( ) A．37 B．37 23，则△ABC的4C．9 D．

9 29、在△ABC中，已知AB?2,AC?1,?A的平分线AD?1,则△ABC的面积（ ）

A.

73 4B.

37 4C.

73 8 D.

37 810、在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，cosA?则a为（ ）

4，b?2，?ABC面积S?3，5

A．35 B．13 C.

21 D．17 π111、在△ABC中, B?,BC边上的高等于BC,则cosA? ( )

43A.

310 10B.

10 10C. ?10 10D. ?310 1012、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，3bcosA?ccosA?acosC，则 tanA的值是 ( )

A． ?22 B． ?2

C． 22

D． 22 13、△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b?2，c?4.且acosB?3bcosA，则△ABC的面积为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．32

14、如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75?,30?,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( )

A. 30?3?1m

?B. 120?3?1m C. 180??2?1m D. 240??3?1m

?15、泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45?，沿点A向北偏东30?前进100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30?，则“泉标”的高度为( ) A. 50m

B. 100m

C. 120m

D. 150m

答案以及解析

1答案及解析： 答案：C

解析：?ABC中，AB?2,?C?则：2R?AB43， ?sin?C343???sinA?sinB??4sin??A??， 33???3， 所以：AC?BC?2R?sinA?sinB??2?， 3由于：0?A?所以：当A??3?A??3??，

?6时，AC+BC的最大值为4

2答案及解析： 答案：A

解析：把b?2asinB利用正弦定理化简得：sinB?2sinAsinB， ∵sinB?0，A为锐角 ∴sinA?1 2则?A?30?

3答案及解析： 答案：D

解析：在△ABC中，由正弦定理及csinAcosB?asinBcosC?3a，得2sinCsinAcosB?sinAsinBcosC?sinA.因为△ABC在中，sinA?0，所以

3π2π2π，所以A?或A?，若A?，则a＞b，a＞c，2333π所以2a＞b?c，与已知a?1，b?c?2矛盾，所以A?，由余弦定理得

3sin Ccos B?sin Bcos C?sin A?2a2?b2?c2?2bccos A?（b?c）?3bc?4?3bc?1，解得bc?1.所以

1133，故选D. S△ABC?bcsinA??1??2224

4答案及解析：

答案：D

133abπ2π∴?,∵sinB??解析：由正弦定理可得，1sinB∴B?或，2.又0?B?π，sinAsinB332故选D.

5答案及解析： 答案：A

解析：∵在锐角△ABC中,sinA?1122∴bcsinA?bc?2， 22322,S△ABC?2， 3∴bc?3，① 又a?2，A是锐角，

2∴cosA?1?sinA?1， 3∴由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA， 即?b?c??a2?2bc?1?cosA? ?1??4?6?1??

?3?2?12，

∴b?c?23②

??b+c?23由①②得：?，

bc?3??解得b?c?3 故选A.

6答案及解析： 答案：B 解析：

过点A作AD?BD．点D在∠B的一条边上， 17?b?AC， ∵b?csinB?122＜因此此三角形两解．