习题课（from 1~7）
第四章 信道
4-6
某个信源由A、B、C和D 4个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其它符号的条件概率P(xi/yj)均为1/1024，试求出该信道的容量C。
解：根据离散信道信道容量的定义，C?max[H(X)?H(X|Y)]。即，以p(x)为变量，取
p(x)H(X)?H(X|Y)的最大值。
H(X|Y)??p(yj)H(X|yj)???p(yj)p(xi|yj)logj?1j?1i?1444441p(xi|yj)41102110241 ??p(yj)?p(xi|yj)log??p(yj)[log?3*log1024] (1) p(xi|yj)j?1102410211024j?1i?1102110241?[log?3*log1024]*1?0.0335bit/symbol102410211024通过上述计算发现，对题中所给的对称信道，H(X|Y)是一个常数，与p(x)无关。因此，最大化H(X)?H(X|Y)简化为最大化H(X)。根据题意，X有4种可能，因此
H(X)?2bit/symbol，则
C?max[H(X)?H(X|Y)]?2?0.0335?1.9665bit/symbol
p(x)(2)
@知识点：离散信道信道容量的定义。在离散对称信道下，通过计算可知H(X|Y)是与输入无关的常数。这使得信道容量的计算得到简化。
@注意：题中的概率值P(xi/yj)，不是信道转移概率，而是后验概率。信道转移概率定义为P(yj/xi)，计算需要严格按照信道容量的定义C?maxp(y)[H(Y)?H(Y|X)]进行，这时需要搜索C最大时对应的概率值。
另外教材的例题4-2（P80）的解法，该题中默认等概时可以计算出H(X)，然后根据信道转移概率计算等概条件下H(X|Y)，并直接将二者相减得到信道容量。严格的说，这种做法不对，缺乏必要的分析过程，不符合离散信道信道容量的定义。
下面的做法错误：根据给定的p(x)计算p(yi)，进而计算H(X|Y)
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4-8
设一幅黑白数字像片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于20dB，试问需要传输多长时间？
解：该图像的信息量I?400*104*4?1.6*107bit， 信道容量为
Ct?Blog2(1?S/N)?3*103*log2(1?100)?1.9975*104b/s
(3)
因此，传输时间t?I/C?1.6*107/(1.9975*104)?801.0s
SS@知识点：连续信道的信道容量公式C?Blog2(1?)?Blog2(1?)
Nn0B? 噪声功率N?n0B，单边功率谱密度乘以信道带宽；
? 当信道容量大于信息传输速率，则存在方法可以实现任意小的差错概率进行传输，而不是没有差错；
? 带宽与信噪比在一定程度上可以互换，但是存在上限，即带宽无穷宽时，信道容量为
1.44Sn0
? 香农极限：只要满足EbN0??1.6dB，就可以实现可靠传输，信噪比小于-1.6dB则无法传输任何信息。
? 理想通信系统：实现了极限信息传输速率，即达到信道容量，而且错误率为0的通信系统。
第五章 模拟调制技术
5-3
根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。 m(t) 0 图P5-1 解 设载波c(t)?sin?ct 所示。
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t （1）DSB信号sDSB(t)?m(t)sin?ct的波形如下图（a）所示，通过包络后的输出波形如图（b）
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