惠安一中高三数学每周一练(10)
命题 陈腾
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)
21.集合M=y|y?x?1,x?R,集合N=x|y?9?x2,x?R,则M?N=( ▲ )
????A. ?t|0?t?3? B. ?t|?1?t?3? C. (?2,1),(2,1) D. ? 2.下列4个命题
??11p1:?x?(0,??),()x?()x p2:?x?(0,1),㏒1/2x>㏒1/3x
23111p3:?x?(0,??),()x?㏒1/2x p4:?x?(0,),()x?㏒1/3x
232其中的真命题是( ▲ )
A p1,p3 B p1,p4 C p2,p3 D p2,p4
3. 若a,b?(0,??),则“a?b?1”是“ab?1?a?b”成立的( ▲ )
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
224. 已知f(x)是偶函数,且
?60f(x)dx?8,则?f(x)dx?( ▲ )
?66A. 0 B. 4 C. 8 D.16
5.已知函数f(x)?ax,g(x)?xa,h(x)?logax(a>0且a?1),在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像,其中正确的是( ▲ )
A B C D
6.下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( ▲ )
A.f(x)?ex B.f(x)?x3 C.f(x)?lnx D.f(x)?sinx
?3x?y?6?023?7.设x,y满足约束条件?x?y?2?0 , 若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则?的最小值为( ▲ )
ab?x?0,y?0?A.
25811 B. C. D. 4 6338. 已知图1中的图像对应的函数为y?f(x),则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中,只可能是( ▲ ) A.y?f(|x|) B.y?|f(x)| C.y?f(?|x|) D.y??f(?|x|)
yyOxOx图1图2 9. 已知函数f(x?1)为奇函数,函数f(x?1)为偶函数,且f(2)?2,则f(6)=( ▲ )
A.—1
B.1
C.—2
D.2
10.设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:① 对任意x?R,f(x)?f(?x)?0;② 对任意
x1,x2??1,a?,当x2>x1时,都有f(x2)>f(x1)>0,则下列不等式不一定成立的是( ▲ )
1?a1?5a1?3aA f(a)>f(0) B f()>f(a) C f()>f(?a) D f()>f(?a) 21?a1?a
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,) 11.如图,函数y?f(x)的图象在点P处的切线是l,则12.已知二次函数
y 4.5 l f(2)?f?(2)= ▲ .
f(x)?ax2?bx?c的导数为f?(x),f?(0)?0,对于任意实数
值为 ▲
13.已知:t为常数,函数y?|x2?2x?t|在区间[0,3]上的最
O 2 4 y=f(x) x x,有f(x)?0,则f(1)的最小?f(0)(第11题图)
大值为3,则实数t?__▲____.
11axg(x)?[f(x)?]?[f(?x)?]的值域为 (a?0,a?1),[m]14.设函数f(x)?表示不超过实数的最大整数,则函数m221?ax▲ ___.
3215.已知函数f(x)?x?bx?cx?d(b,c,d为常数),当m?(??,1)?(5,??)时,方程f(x)?m?0有且只有一个实数解;
m?(1,5)时,方程f(x)?m有三个不同的实数解。现给出下列命题:
① 函数f(x)有两个极值点;
② 方程f(x)?5和f?(x)?0有一个相同的实根;
③方程f(x)?4?0的任一实根都小于方程f(x)?4?0的任一实根; ④ 函数f(x)的最大值是5,最小值是1。 其中正确命题的序号是______▲_________.
16.(本小题满分14分) 选修4-2:矩阵与变换
?33??4?给定矩阵A???及向量?=??。
24????1?(1)求A的特征值?1,?2(其中?1??2);
(2)求A属于?1的特征向量?1,及属于?2的特征向量?2; (3)试确定实数s,t,将向量?表示为??s?1?t?2.
选修4—5:不等式选讲
a2b2c2???a?b?c. 设?ABC的三边长分别为a,b,c,证明:
b?c?ac?a?ba?b?c
17.(本小题满分13分)
已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x,x?0,其中a?0 1?x???若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
????求f(x)的单调区间;
18.(本小题满分13分)
已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行,且y?g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m?0).设函数
f(x)?
g(x),若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值w.w.k.s.5. x19、(本小题满分13分)
某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m人(60 20、(本小题满分13分) 已知f(x)?ax?lnx,x?(0,e],g(x)?lnx,其中e是自然常数,a?R. x(1)讨论a?1时, f(x)的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,f(x)?g(x)?1; 2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 21、(本小题满分14分) 已知函数f(x)?ax2?4x?b(a<0,且a,b?R)。设关于x的不等式f(x)>0的解集为(x1,x2),且方程f(x)?x的两实根为 ?,?。 (1)若????1,求a,b的关系式; (2)若a,b都是负整数,且????1,求f(x)的解析式; (3)若?<1<2,求证:(x1?1)(x2?1)<7。
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