小学五年级奥数100题（含答案）
1、一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？ 1、分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102
2、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？
2、分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）×2=（水速+船速-水速）×2=2个船速追的时间
2个船速÷（顺速-水速）=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。
3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？
分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5=2倍，一倍差是70÷2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔只数为45×5=225只
4、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角的？
分析与解答：分针的速度是1格，时针的速度是 格，时针与分针成直角，它们要相距15小格，而4点时，时针与分针相差20小时格 （20-15）÷（1- ）=5 分 （20+15）÷（1- ）=38 分
即：在4点5 分，4点38 分时，时针和分针成直角。
5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？
分析与解答：1001=7×11×13，要使公约数最大，首先考虑它是“11×13”，但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“7×13”，而11=1+2+3+5，所以最大的公约数是7×13=91，不同的四个数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的数是91×5=455
6、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？
分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定价为（960+832）÷（1-80%）=8960元 ，所以购入价为8960-960=8000元
7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒，当它通过864米长的大桥时，速度比通过隧道时提高了 ，结果用1分 36秒，火车身长多少米。
分析与解答：速度是高 ，知道现速：原速=5：4，则现时：原时=4：5，原时间为：96÷4×5=120秒，火车速度为（864-320）÷（120-52）=8米/秒，火车身长为8×52-320=96米
8、在正三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC过P作三边垂线，E、F、G分别为垂足，被分成6个三角形中，阴影部分面积为1，那么三角形ABC面积是多少？
分析与解答：过P点分别作AB、BC、AC的平行线，A’B’、E’C’、F’G’，那么大正三角形被分成3个平行四边形，即PGCC’,E’BB’P,AA’PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形E’PF’,’A’C’P ,B’G’P,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=2
9、已知某人在某年1月1日出生，他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和，2006年进，他个人的年龄是 分析与解答：2006-19xy =1+9+x+y 2006-1900-10x-y=10+x+y 96-11x-2y=0
X只能是2、4、6、8，y<10 所以x=8 ，y=4 1+9+8+4=22岁
10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”
司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的（ ）倍
分析与解答：把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为（1+3）×10=40，AD的长为3×10=30，AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70. 汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7 倍
11、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数，它们的和正好等于54，请你把1~9填入三个算式的○中，使等式成立 劳2=○ 动2=○○○ 节3=○○○○○
分析与解答：由“节3”是个五位数，得“节”≥22，“劳”+“动”≤32，由“动2”是个三位数，得“动” ≤31，所以“劳”=1
“劳”=1 “动”=24 “节”=29
12、“”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立 1545451=2002 1545451=54
分析与解答：1+5×4×5×4×5+1=2001 1+5-4+5-4+51=54
13、在（1）式和（2）式的○中分别填入适当的六个数，使等式成立 （1）○○○○○×○=555555 （2）○○○○○×○=444444
分析与解答：在（1）题中，将55555分解质因数，得55555=3×5×7×11×13×17，所以55555=7×79365 （2）题解法同（1）题
79365×7=55555 63492×7=444444
14、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=______
分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2，从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2，所以c=11
15、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（ ）
分析与解答：99分拆成19个质数之和，要使其中一个尽可能大，18个质数要尽可能小，最小的质数是2，99-2×18=63，小于63的最大质数是61，99=61+2×16+3×2，即99可以分拆成61与16个2，2个3的和
16、36名学生参加数学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有多少名？
分析与解答：两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33（人），两题都没有答对的学生数是36-33=3人
17、在1，2，3……，1998这1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除的数只有_____个
分析与解答：1998个数中，除掉能被8或12整除的数，剩下的数即为所求的数 1998÷8=249……6 1998÷12=166……6
8和12的最小公倍数是24 1998÷24=83……6
能被 8和12整除的数只有249+166-83=332个，所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个
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