2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级下学期期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【考点】74：最简二次根式．
【解答】解：A、B、C、D、
＝
＝
＝，故此选项错误； ，故此选项错误；
是最简二次根式，故此选项正确； ＝2
，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键． 2．【考点】A1：一元二次方程的定义．
【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．
3．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．
【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误， B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确． D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误， 故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称
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轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．【考点】W1：算术平均数．
【解答】解：设第二位同学投中x次， ∵平均每人投中8次， ∴
解得：x＝6，
∴第二位同学投中6次， 故选：A．
【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键． 5．【考点】L3：多边形内角与外角．
＝8，
【解答】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n﹣2）?180°＝5×360°， 解得n＝12． 故选：D．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
6．【考点】73：二次根式的性质与化简；75：二次根式的乘除法．
【解答】解：A、（﹣B、C、D、
＝＝
）＝a，故此选项正确；
2
，无法化简，故此选项错误； ?
（a≥0，b≥0），故此选项错误；
（a＞0，b≥0），故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
7．【考点】AA：根的判别式．
【解答】解：∵a＝2，b＝k，c＝﹣1， ∴△＝k﹣4×2×（﹣1）＝k+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
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2
2
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0时，方程有两个相等的实数根； （3）△＜0时，方程没有实数根． 8．【考点】L8：菱形的性质．
【解答】解：已知AC＝10，BD＝10∴AO＝5，BO＝5∴AB＝
， ＝10，
，菱形对角线互相垂直平分，
此时菱形的周长为40，符合题意， 故选：D．
【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键． 9．【考点】O1：命题与定理．
【解答】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题； B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；
C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；
D、在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（﹣x，﹣y）关于原点成中心对称，是假命题； 故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10．【考点】LB：矩形的性质．
【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，
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∴AC＝BD，∠ADC＝90°，OA＝OD， ∴∠COD＝2∠ADO， 又∵BE⊥AC，
∴∠EOB+∠EBO＝90°， ∵∠EBO＝∠BDF+∠F， ∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝90°， 又∵DF平分∠ADC，
∴∠ADO+∠BDF＝∠ADC＝45°，
∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝45°+∠CDO+∠F＝90°， ∴∠ADO+∠F＝45°， 又∵∠BDF+∠ADO＝45°， ∴∠BDF＝∠F， ∴BF＝BD， ∴AC＝BF， ∵BC＝6，CD＝3， ∴AD＝6， ∴BF＝AC＝
＝3
，
∵S△ABC＝AC?BE＝AB?BC， ∴BE＝
，
∴＝＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．
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