高考模拟数学试卷
满分150分考试时间120分钟 第 I 卷 (选择题共50分 )
一、选择题(每小题5分,共50分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)
i31. 已知复数z?，则z的虚部是（ ）.
2i?1A .
1112 B. ? C. ?i D. ? 55552. 设集合A={x|
x＜0},B={x|0＜x＜3},那么“m?A”是“m?B”的（ ）. x?1
B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
ππ3. 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,????)的部分图象如图所示，则?的值为（ ）.
22A．?
ππππ B． C．? D． 3366y 1 ?
?3?O 第3题 6 -1 x 第4题
框中应填
4. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为10,则判断（ ）.
A. i < 3 B. i < 4 C. i < 5 5．袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中
D. i < 6 随机取出两
球，设?为取出两球中的较小编号，若pk表示?取值为k(k?1,2,?7)的概率，则满足pk?数是（ ）.
A. 5 B. 4 C . 3 D. 2
1的pk个8x2y26. 设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, P是C上一点,若PF1?PF2?6a,且
ab?PF1F2的最小内角为30o,则C的离心率为( )
A.2 B.22 C.3 D.433
?x?2?7. 平面上满足线性约束条件?x?y?0的点(x,y)形成的区域为M,区域M关于直线y?2x对称的
?x?y?10?0?区域为N,则区域M，N中距离最近的两点间的距离为（ ） A．
65 5 B．
125 5 C．
83 5 D．
163 5?3x?18. 已知函数f(x)??x?e(x?0)(x?0),若方程f(x)?kx?0恰有两个不同的实根时，则实数k的取值范
围是（其中e为自然对数的底数） ( ).
A.(1,e) B.?1,3? C.(3,??) 9.已知数列?an?的通项公式为an?D.?e,3?
,(n?N?),其前n项和为Sn，则在数列
1(n?1)n?nn?1S1,S2,S3,?,S2014中，有理项的项数为（ ）
A . 42 B. 43 C . 44 D. 45
10.如图，在三棱锥P?ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直，且PA?3,PB?2,PC?1,设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)?(m,n,p)，其中m,n,p分别表示三棱锥
1a1M?PAB,M?PBC,M?PAC的体积，若f(M)?(,2x,y)，且??8恒成立，则正实数a的最
xy2小值是（ ） A . 2?
第 II 卷 (主观题 共100分 )
二、填空题（每小题5分，共25分）
2 B . 2?2 C. 3?22 D. 6?42
a??1??11．?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
x??x? ?12. 设扇形的圆心角为
52?，面积为3?，若将它围成一个圆锥，则此圆锥的体积是 313. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位
3?x?2?t??5长度．已知曲线C1:?和曲线C2:?sin2??2cos?相交于A、B两点，设线段AB （t为参数）
4?y?t?5?的中点为M，则点M的直角坐标为 ．
14. 下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij则数字73 在表中出现的次数为
15.考虑向量m?(a,b,0),n?(c,d,1)，其中a?b?c?d?1。如下说法中正确的有 （1）向量n与z轴正方向的夹角恒为定值（即与c,d值无关）； （2）m?n的最大值为2；
（3）?m,n?（m,n的夹角）的最大值为（4）ad?bc的值可能为
22223?； 45； 4（5）若定义u?v?u?vsin?u,v?，则m?n的最大值为2。 则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）
三、解答题（本大题6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16. （本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且cos（1）若a?3，b?A?C1?． 227，求c的值；
（2）若f?A??sinA
?3cosA?sinA，求f?A?的取值范围．
?17. （本题满分12分）在某次数学复习检测中，老师从做过的A,B两套试卷中共挑选出6道试题，若这6道试题被随机地平均分给甲、乙、丙三位同学练习，且甲同学至少有一道试题来自A 试卷的概率是（1）求这6道试题来自A,B试卷各有几道试题；
（2）若随机变量表示甲同学的试题中来自A的试题数，求分布列和数学期望。
18. （本题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，AD?CD?2AB?2，
3。 5PA?AD,AB//CD,CD?AD,E为PC的中点，且DE?EC．
（1）求证：PA?面ABCD；
（2）设PA?a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角
????(,)，求a的取值范围．
4319. （本题满分12分）已知函数f1(x)?2,fn?1(x)?f1(fn(x)),且x?1an=fn(0)-1
fn(0)+2（1）求证{an}为等比数列,并求其通项公式;
（-1)n-1111n?2（2）设bn=, 求证g(bn)?. ，g(n)=1+++?+（n∈N*）2an23n2x2?y2?1，点B的坐标为(0,?1)，过点B的直线交椭圆?于另一20. （本题满分13分）已知椭圆?:2点A,且AB中点E在直线y?x上，点P为椭圆?上异于A,B的任意一点。 （1）求直线AB的方程，;
（2）设A不为椭圆顶点,又直线AP,BP分别交直线y?x于M,N两点,证明：OM?ON为定值 21. （本题满分14分） 已知函数自然对数的底）
（1）当a?1时，求f?x?的单调区间； （2）若函数f?x?在区间?0,f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx，g(x)?ex?x?1.（a为常数，e为
??1??上无零点，求a的最小值； 2? （3）若对任意给定的x0??0,1?，在?0,e?上总存在两个不同的xi(i?1,2)，使得f(xi)?g(x0)成立，求a的取值范围．
一、选择题
1. 复数概念、运算的简单考查B 2. 集合、简易逻辑的概念考查A 3. 三角函数图象 A 4.算法，循环/选择结构C 5．古典概型B
6. 函数与方程，数形结合,切线问题 D 7. 线性规划，点到直线的距离，转化的思想B 8. 双曲线几何量C 9. 可以裂项求和。B 10.均值定理 审题 C 二、填空题
11．二项式，赋值法，通项 答案40
12. 扇形与圆锥
22? 3
13. 极坐标，直线的参数方程。(3，1) 14. 等差数列的考查，数表的观察能力 12
aij?i?1?(j?1)i?ij?1，ij?72?23?32
15.空间向量的坐标运算（1）（3）（5） 三、解答题
16. 解：（1）在△ABC中，A?B?C??．
所以cosA?C??BB1?cos?sin?． 2222B???，所以B?． ………………3分 263由余弦定理b2?a2?c2?2accosB， 得c2?3c?2?0．
解得c?1或c?2． ………………6分 （2）f?A??sinA(3cosA?sinA)
?31?cos2A sin2A?22??1??sin?2A???. ………………9分
6?2?由（1）得B??3，所以A?C?2??2?，A??0,3?3??， ?则2A????3???,6?62??. ?∴sin?2A???????(?1,1]. 6?∴f?A?????31?,?. ?22??31?,?. ………………12分 ?22?∴f?A?的取值范围是??17.解： (1)? E分别为PC的中点，DE=EC=PE
∴··············· 2分 ΔPDC 为直角三角形 · · ∴CD⊥PD
又CD⊥AD,∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PA 又PA⊥AD,
?平面PA⊥平面ABCD ····················· 5分
(2) 因AB//CD, CD?AB 并由（1）知 法一：建系AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴,
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