2017年新课标全国理数高考试题汇编：平面向量
1．【2017全国高考新课标II卷理数·12T】已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，
则PA?(PB?PC)的最小是（ ）
A．?2 【答案】B
B．?3 2
C． ?4 3 D．?1
解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．
2．【2017全国高考新课标III卷理数·12T】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上。若AP=? AB+?AD，则?+?的最大值为
A．3 【答案】A
B．22
C．5
D．2
试题解析：如图所示，建立平面直角坐标系
设A?0,1?,B?0,0?,C?2,0?,D?2,1?,P?x,y? ,
根据等面积公式可得圆的半径r?242，即圆C的方程是?x?2??y2? ，
55
【考点】 平面向量的坐标运算；平面向量基本定理
【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算。
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。
3．【2017全国高考新课标I卷理数·13T】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .
【答案】23 试题解析：
|a?2b|2?|a|2?4a?b?4|b|2?4?4?2?1?cos60?4?12，所以
|a?2b|?12?23.
秒杀解析：利用如下图形，可以判断出a?2b的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为23.
【考点】平面向量的运算
【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.
（4.【2017全国高考天津卷理数·13T】在△ABC中，∠A?60?，AB?3，AC?2.若BD?2DC，
AE??AC?AB(??R)，且AD?AE??4，则?的值为___________.
【答案】
3 11
5．【2017全国高考浙江卷理数·15T】已知向量a，b满足a?1,b?2,则a?b?a?b的最小值是________，
最大值是_______．
相关推荐：
loading