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2019届山东省师大附中高三上学期 第二次模拟考试数学（理）试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．集合??={??|??2???<0},??={??|2??2??????1<0},?????，则实数??的范围 A． (?∞,1] B． [1,+∞) C． (0,1) D． (?1,0)
2．设命题??:函数??(??)=2??+2???在??上递增，命题??:????????中，则??>??? sin??>sin??，下列命题为真命题的是
A． ??∧?? B． ??∨(???) C． (???)∧?? D． (???)∧(???) 3．函数??(??)={(1?2??)??+3??(??<1)ln??(??≥1)
的值域为??，则实数??的范围
A． (?∞,?1) B． [1
1
1
2,1] C． [?1,2) D． (0,2) 4．设???,????是非零向量，则???=2????是??
??=???
?|????|
|??
??|成立的 A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分又不必要条件
5．设函数??(??)=??????(2??+??)(0
6时取得最大值，则函数??(??)=cos(2??+??)的图象
A． 关于点(????
6,0)对称 B． 关于点(3,0)对称 C． 关于直线??=??
6对称 D． 关于直线??=??
3对称
6．向量???=(3,2),????=(6,10),???=(??,?2),若(2???+????)//???，则??= A． ?2 B． ?12
7 C． 7
7
6 D． 3
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 7．函数??(??)=ln(2???1)在点(1,??(1))处的切线方程为
A． ??=???1 B． ??=2???1 C． ??=2???2 D． ??=??
8．????????中，角??,??,??的对边分别为??,??,??，若(sin??+sin??)(?????) =(sin???sin??)??，则角??=
A． ??
B． ??
2??6
3 C．
3
D．
5??6
9．将函数??(??)=1
??????(2?????
??
23)的图象上每一个点向左平移3个单位，得到函数??(??)的图象，则函数??(??)的单调递增区间为
A． [???????
,????+??
],??∈?? B． [??????
3??4
4
+4
,????+
4
],??∈??
C． [?????
2??????
3
,?????6],??∈?? D． [?????5??
12,????+12],??∈??
10．函数??(??)是??上的偶函数，且??(??+1)=???(??)，若??(??)在[?1,0]上单调递减，则 函数??(??)在[3,5]上是
A． 增函数 B． 减函数 C． 先增后减的函数 D． 先减后增的函数 11．设??,??,??为正数，且log2??=log3??=log5??>0，则下列关系式能成立的是 A． ??
??????????????????????
2<
3
<5
B． 5
<
3
<2
C． 3
<5
<2
D． 2
=
3
=5
12．已知??′(??)是函数??(??)的导函数，??(1)=??,???∈??,2??(??)???′(??)>0，则不等式??(??)
A． (?∞,1) B． (1,+∞) C． (?∞,??) D． (??,+∞)
二、填空题
13．单位向量???,????的夹角为60°，则|????2????|=____________. 14．????????中，角??,??,??的对边分别为??,??,??，cos??=1
,??4??=3,
cos??
=
??cos??
，则 ????????的面积等
于____________ .
15．已知??????(??
?1
??
6??)=4,则??????(2??+6)=___________ .
16．已知函数??(??)=??3?2??+?????1????
，其中是自然对数的底数,??(???1)+??(2??2) ≤0，则实
数??的取值范围是_________．
17．若函数??(??)=???1
3sin2??+??sin??在(?∞,+∞)单调递增，则??的取值范围是__________．
三、解答题
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18．已知函数??(??)=??????(????)??????(????+??
22)?√3cos(????)+√32
(??>0)，其图象两相邻对称轴
间的距离为??
2．
（1）求??的值；
（2）在锐角????????中，角??,??,??的对边分别为??,??,??，若??(??)=1
√22，??+??=3，面积??=2
，求??.
19．若对于函数??(??)=??3?1
??
2???1?????图像上的点??，在函数??(??)=??3+??的图象上存在点??，使得??与??关于坐标原点对称，求实数??的取范围.
20．??(??)=????(sin???cos???1)+2cos??+??,??∈[???,??]. （1）讨论函数??(??)在[???,??]上的单调性； （2）求函数??(??)在[???,??
22]上的最大值.
21．设函数??(??)=????+1+????2+???1,(??∈??). （1）当??=?1
2时，研究函数??(??)的单调性；
（2）若对于任意的实数??,??(??)≥0，求??的范围. 22．设函数??(??)=ln??+??
?????+1,(??∈??).
（1）讨论函数??(??)极值点的个数；
（2）若函数有两个极值点??1,??2，求证：??(??1)+??(??2)<3
2?2ln2.
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2019届山东省师大附中高三上学期 第二次模拟考试数学（理）试题
数学 答 案
参考答案 1．B 【解析】 【分析】
解出集合M，?????，即可转化为2??2??????1<0在??∈??很成立，分离参数法即可求得a. 【详解】
已知??={??|??2???<0}，则 ??={??|0
所以当02???1
?? 恒成立 即??≥(2???1??)max ??≥1 故选B 【点睛】
本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由?????出发，得到2??2??????1<0在??∈??恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.
2．C 【解析】 【分析】
分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断. 【详解】
??(??)=2??+2???是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在????????中，则??>??? sin??>sin??成立，命题 q是真命题
所以(???)∧??为真 故选C
好教育云平台 名校精编卷答案 第1页（共14页） 【点睛】
本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.
3．C 【解析】 【分析】
分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值.
【详解】
因为函数??(??)={(1?2??)??+3??(??<1)??????(??≥1)
的值域为??
所以{
1?2??>0(1?2??)+3??≥0 解得：?1≤??<1
2
故选C 【点睛】
本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.
4．B 【解析】 【分析】
是非零向量，???=2????，则???，????方向相同，将???,????单位化既有????=??
??
|????||??
??|，反之则不成立. 【详解】
由???=2????可知：???，???? 方向相同，????
???
?|??
??|
，|??
??| 表示 ???，??
?? 方向上的单位向量 所以??
?????
?|??
??|=
|??
??|成立;反之不成立. 故选B 【点睛】
本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．
5．A
好教育云平台 名校精编卷答案 第2页（共14页）
【解析】 【分析】
函数??(??)=??????(2??+??)(0
6取得最大值，可以求出??，再由余弦函数的性质可
得.
【详解】
因为??=??
6时，??(??)=??????(2??+??)(0
所以??=????
6 即??(??)=cos(2??+6)
对称中心：（????
??
，0） 对称轴：??=????2+62
???
12
故选A 【点睛】
本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知识的掌握程度.
6．B 【解析】 【分析】
根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解. 【详解】
已知???=(3,2),????=(6,10) 可得2???+????=（12，14） 因为(2???+????)//??? 所以14x+24=0 解得：x=?127 故选B 【点睛】
本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错.
7．C 【解析】 【分析】
好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共14页） 点(1,??(1)) 在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.
【详解】
∵ ??(??)=ln(2???1)，
∴ ??′(??)=1
2???1 ∴ ??′(1)=1 又∵ f(1)=0
∴切线方程是：??=2???2
故选C 【点睛】
本题考查导数的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线??=??(??)在点??0的导数??′(??0)就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.
8．B 【解析】 【分析】
利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求 角A即可. 【详解】
已知(sin??+sin??)(?????) =(sin???sin??)?? 由正弦定理得：??2???2=??2????? cos??=??2+??2???2
1
2????
=2
A= ??
3 故选B 【点睛】
解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的.
9．D 【解析】 【分析】
首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.
好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共14页）
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