20．（本题满分12分）
?3?1x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，点P?3,?在C上．
22ab??（1）求椭圆C的方程；
（2）设F1,F2分别是椭圆C的左, 右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，
求?F1AB的内切圆的半径的最大值．
21．（本小题满分12分） 已知函数f?x??a?x?2lnx??（1）讨论f?x?的单调性；
（2）若f?x?有两个零点，求实数a的取值范围．
x?1,a?R. 2x
（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第
一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为?=23cos??2sin?，直线l1:???6(??R)，直线
l2:???3(??R)．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；
（2）若直线l1与曲线C交于O,A两点，直线l2与曲线C交于O,B两点，求?AOB的面积．
23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f?x??1x?a?a?R?． 3（1）当a?2时，解不等式x?1?f?x??1； 3（2）设不等式x?
1?11??f?x??x的解集为M，若?,??M，求实数a的取值范围． 3?32?2019届广州市高三年级调研测试 理科数学试题参考答案及评分标准
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 答案
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1 14．16 15．
1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 D 7 B 8 B 9 A 10 D 11 B 12 A 12316． 1627三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(1) 由cos2B?cos2C?sin2A?sinAsinB，
得sin2C?sin2B?sin2A?sinAsinB．……………………………………………2分 由正弦定理，得c2?b2?a2?ab，即a2?b2?c2??ab，…………………………3分
a2?b2?c2?ab1所以cosC????．………………………………………………5分
2ab2ab2因为0?C???6，所以C?2?．……………………………………………………6分 3(2) 因为A?，所以B??6．……………………………………………………7分
所以?ABC为等腰三角形，且顶角C?2?． 3因为S?ABC?132absinC?a?43，………………………………………………8分 24所以a?4．………………………………………………………………9分 在?MAC中，AC?4,CM?2,C?2?， 31?28．………11分 2所以AM?AC?CM?2AC?CM?cosC?16?4?2?2?4?222解得AM?27．…………………………………………………………………………12分 18．解：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下
质量指标值 频数 [15,20) 4 [20,25) 16 [25,30) 40 [30,35) 12 [35,40) [40,45) 18 10 4?17.5?16?22.5?40?27.5?12?32.5?18?37.5?10?42.5 ?100?2.5?4?15?16?20?40?25?12?30?18?35?10?40
?3020．……………………………………………………………………………1分
样本的质量指标平均值为
3020?30.2．……………………………………………2分 100根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2．………………………3分 （2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为
111 ，，，
236故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为
111，，．…………4分 236随机变量X的取值为：240，300，360，420，480．………………………………………5分
1111111P(X?240)???，P(X?300)?C2???，
6636369
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