??(6m)2?36?3m2?4??0，m?R，
由韦达定理得y1?y2??6m?9,yy?，……………………………………8分 12223m?43m?4?S?F1AB1?F1F2y1?y2?y1?y2?2?y1?y2?212m2?1，………10分
?4y1y2?3m2?4令t?m2?1，则t?1，
?S?F1AB?12t4?3t2?1t?1．
3t令f(t)?t?11，则当t?1时，f'(t)?1?2?0，f(t)单调递增， 3t3t4，S?F1AB?3，……………………………………………………11分 33． 43．………………12分 4?f(t)?f(1)?即当t?1,m?0时，S?F1AB的最大值为3，此时rmax?故当直线l的方程为x?1时，?F1AB内切圆半径的最大值为 解法二：
当直线l?x轴时，A?1,?,B?1,??3??2???3?1,S?FFAB?3. .……………………6分 ?2??F1AB212当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y?k(x?1)，
?x2y2?1??由?4，得(4k2?3)x2?8k2x?4k2?12?0. …………………………………7分 3?y?k(x?1)???(8k2)2?4?4k2?3??4k2?12??144?k2?1??0，
8k24k2?12由韦达定理得x1?x2?，………………………………………8分 ,x1x2?224k?34k?3?S?F1AB?1F1F2y1?y2?y1?y2?k(x1?x2) 222?k??x1?x2??4x1x2????16?9k2(k2?1)?4k2?3?2. ……………………………10分
令t?4k2?3，则t?3，0?11?, t3?S?F1AB?t?3??t?1?16?9????9?t?3??t?1? 4??4????t2t211??23??1??9?1??2???27???12??27?????12?3.
tt???t3??3?22综上，当直线l的方程为x?1时，S?F1AB的最大值为3，?F1AB内切圆半径的最大值为
3． 4……………………………12分
21．解：(1) f?x?的定义域为?0,???，
22?2?x(x?2)?ax?1?. ………………………………………1 ?分f?(x)?a?1???3?3xx?x?(i)当a?0时，ax2?1?0恒成立，
x??0,2?时，f'(x)?0，f?x?在?0,2?上单调递增；
x??2,???时，f'(x)?0，f?x?在?2,???上单调递减；……………………2分
(ii) 当a?0时，由f?(x)?0得，x1?2,x2?①当x1?x2，即a?11,x3??（舍去）， aa1时，f?(x)?0恒成立，f?x?在(0,??)上单调递增；……3分 41②当x1?x2，即a?时，
4?1??1??f(x)?0x??0,x?2,??fx或时，恒成立，在??????0,?，?2,???单调
aa????递增；
?1??1?x??,2?时，f?(x)?0恒成立，f?x?在?,2?上单调递减；……………4分
?a??a?③当x1?x2即0?a?1时， 4?1??1?x??,???或x??0,2?时，f?(x)?0恒成立，f?x?在(0,2),?,???单调递
?a??a?增；
?1??1??f(x)?0x??2,fx时，恒成立，在???2,?上单调递减；……………5分 ?a?a???综上，当a?0时，f?x?单调递增区间为?0,2?，单调递减区间为?2,???； 当a?当a?1时，f?x?单调递增区间为?0,???，无单调递减区间； 41?1??1?,22,??时，f?x?单调递增区间为?0,，，单调递减区间为； ?????4a??a??1?1??1?,???，单调递减区间为?2,时，f?x?单调递增区间为(0,2),??．
4a??a??…………………………………………………6分
当0?a?(2)由(1)知，当a?0时，f?x?单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,??)，
又因为f?1??a?0，…………………………………7分 取x0?max{?112,5}，令f1(x)?x?2lnx，f2(x)?，则f1'(x)?1??0 axx 在(2,??)成立，故f1(x)?x?2lnx单调递增，f1(x0)?5?2ln5?1?2(2?ln5)?1，
f(x0)?a(x0?2lnx0)?11111?2?a??2??2?0， x0x0x0x0x0（注：此处若写“当x???时，f?x????”也给分） 所以f?x?有两个零点等价于f(2)?a(2?2ln2)?所以0?a??11?0，得a??，
8?8ln241．……………………………………………………………8分
8?8ln2当a?0时，f(x)?x?1 2，只有一个零点，不符合题意；
x当a?分
1时，f?x?在(0,??)单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；………94当a?0且a?1时，f?x?有两个极值， 41?0，4f(2)?a(2?2ln2)??1?f???2a?alna?a， ?a?记g(x)?2x?xlnx?x，…………………………………10分
g'(x)?212x?(1?lnx)?1?1?lnx， x112x?11?hx???????lnx，则. 令h(x)?33xx2x22x2当x?1?1??h(x)?0g'(x)时，，在?,???单调递增；
4?4?1?1?时，h?(x)?0，g'(x)在?0,?单调递减． 4?4??1??4?当0?x?故g?(x)?g????2?2ln2?0，g(x)在(0,??)单调递增．
x?0时，g(x)?0，故f??1???2a?alna?a?0．……………………11分 ?a?又f(2)?a(2?2ln2)?1?0，由(1)知，f?x?至多只有一个零点，不符合题意． 41??,0?. ……………………………………12分
?8?8ln2?综上，实数a的取值范围为??
（二）选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．解：(1) 依题意，直线l1的直角坐标方程为y?3 x，l2的直角坐标方程为y?3x．
3…………………………………………………2分
由?=23cos??2sin?得?2=23?cos??2?sin?，
因为?2?x2?y2,?cos??x,?sin??y，………………………………………3分
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