2019年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷
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一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）
1、(2分) 下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、(2分) 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A.5.19×10-2
B.5.19×10-3
C.519×105
D.519×10-6
3、(2分) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A.|a|＞|c|
B.bc＞0
C.a+d＞0
D.b＜-2
4、(2分) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（ ）
A.60°
5、(2分) 如果代数式A.x≥-3
√??+3有意义，则实数??
B.50° C.40° D.30°
x的取值范围是（ ）
D.x≥3
B.x≠0 C.x≥-3且x≠0
6、(2分) 如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（ ） A.2
B.-2
C.4
D.-4
7、(2分) 1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994-2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是（ ）
A.2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平
B.改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程； C.第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年
D.2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍
8、(2分) 如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）
9、(2分) 写出一个满足√3＜a＜√17的整数a的值为______． 10、(2分) 分解因式：12m2-3=______．
11、(2分) 如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______．
??4
12、(2分) 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若??△??????=9，
△??????
AC=3，则DC=______．
13、(2分) 如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程______．
14、(2分) 2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为______米．
15、(2分) 古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，
七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为______．
16、(2分) 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=6时，点B的横坐标a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共 12 小题，共 68 分）
17、(5分) 小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON；
（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P； （3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线． （1）请写出射线OP为∠AOB的平分线的证明过程．
（2）请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据______．
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