1．定义及一般形式：ax?bx?c?0(a?0) 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴直接开方法
（2）配方法（注意步骤和推导求根公式）
(3)公式法：x1,22?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)
2a(4)因式分解法（特征：左边=0）
说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。
3．根的判别式：??b?4ac
2当??b?4ac＞0时,一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个不相等的实数根.反之亦然. 2当??b?4ac=0时,一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个相等的实数根. 反之亦然. 2当??b?4ac＜0时,一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)没有的实数根. 反之亦然.
22224．根与系数顶的关系：x1?x2??bc,x1?x2? aa2逆定理：若x1?x2?m,x1?x2?n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：x?mx?n?0。 5．常用等式：x1?x2?(x1?x2)?2x1x2 (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2
五、分式方程
1．分式方程
⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：
22222121?? 2xx?32
⑵基本思想： 分式方程 去分母 整式方程
如何将分式方程化为整式方程？答：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，
3x?62x?2??7） x?1x?2⑷ 验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。
（5）解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验 六、无理方程
⑴定义
乘方 ⑵基本思想： 无理方程 有理方程
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⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，2x2?9?17?x2）⑷验根及方法 七、一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组：
4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） x?3(x?2)?4??例题：不等式组?1?2x ?1?x??4解：解不等式（1）得 x解不等式（2）得 x< ?1 3 23 2 所以不等式组的解集是 1?x< 7．应用举例（归纳起来主要有下列问题） （1）题目中含有明显的特征词“不少于、不超过、不大于、小于、大于等”； （2）“不空也不满”问题； （3）哪个旅行社更优惠问题； （4）方案问题。 2 例题：（1）一个长方形足球场的长为xcm，宽为70m，如果它的周长大于350m ，面积小于7560m，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛. ?2(70?x)?70解：依题意得 ? 70x?7560?(2)一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间住，每间住6人，有一间宿舍住不满， 可能 有多少间宿舍，多少名学生？ 解：设有x间宿舍，依题意得 0?4x?19?6(x?1)?6 解得， 9．5 （3）在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不小于60分，至少要答对多少道题目？ 解：设至少要答对x道题目，依题意得 4x-2(25-x)?60 （4）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计人数在10~25人，甲乙两家旅行社的 第 7 页 共 48 页 服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给每位旅客七五折优惠；乙旅客可免去一位旅客的费用，其余八折优惠，该单位应该选择哪一家旅行社支付的旅游费用最少？ 第 8 页 共 48 页 （5）某货场有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批催我全部运往外地，这列货车可挂A、B两种规格不同的货厢50，已知一节A型货厢的运费为0.5万元，一节B型货厢的运费为0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），挂A型货车x节，求y与x之间的函数关系式。（2）甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢；甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案，请你设计出来。（3）你认为哪种方案运费最少？最少运费是多少？ 八、 列方程（组）解应用题 ㈠概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ㈡常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt C A B ⑴相遇问题(同时出发)： 相遇处 ←乙 甲→ s甲+s乙=sAB;t甲?t乙 ⑵追及问题（同时出发）： A 甲→ (甲)→ A 乙→ B 乙→ （相遇处） B （相遇处） C s甲?sAC?s乙;t甲(AB)?t乙(CB) 若甲出发t小时后，乙才出发， 而后在B处追上甲，则 s甲?s乙;t甲?t?t乙 ⑶水中航行：v顺?船速?水速;v逆?船速?水速 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 n?13．增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.an?a1(1?r) 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 第 9 页 共 48 页 ㈢注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 ㈣注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 第四章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。 2．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 3．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。 4．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 y y y y o (k>0,b>0) x o (k<0,b>0) x o (k>0,b<0) x o (k<0,b<0) x ⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 3． 二次函数 ⑴定义：y?ax?bx?c(a?0)(一般式) y?a(x?h)?k(a?0)(顶点式) 第 10 页 共 48 页 22
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