2013～2014学年度第一学期第一次单元检测
高三数学（文）试题
命题人：付令铎 2013年10月
一、 选择题共60分
1. 若集合M=｛y| y=3｝，P=｛y| y=3x?3｝， 则M∩P= （ ） A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝
?x22. 设命题甲:ax?2ax?1?0的解集是实数集R;命题乙:0?a?1,则命题甲是命题乙成立的
( )
A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2
3.若函数f(x)＝x＋mx＋1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 ( ) A．(－1,1)
B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是 （ ）
A. (??,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,??)
x6.已知a>0且a≠1，函数y?logax，y?a，y?x?a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
y y y y
1 O
1
1
1
x O 1 x O 1
x 1 O 1
x
A B C D
?1?7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜f??的x的取值范围是( )． ?3?
?12??12??12??12?A.?，? B.?，? C.?，? D.?，? ?33??33??23??23?
π
8．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长
6到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则( )
π
A．ω＝2，φ＝
61π
C．ω＝，φ＝
26
π
B．ω＝2，φ＝－
31π
D．ω＝，φ＝ 212
第1页
2sinα＋1
9．已知tanα＝2，则＝( )
sin2α
51313A. B．－ C. 345
13
D. 4
B 2
10如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且
AB?AD,2AB?3BD,BC?2BD，则sinC的值为
A．
3366 B． C． D． 3636A
D
222C
A的取值
11.在?ABC中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则范围是
] (B)[,?) (C)(0,] (D) [,?) 366312． 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，
(A)(0,
在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离( ) A．102海里 C．203海里
二、选择题共15分
13． 设函数f(x)＝x(e＋ae)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________． ln x14． 若f(x)＝，0 x－x???? B．103海里 D．202海里 x15. 如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________． 16．对于函数f(x)＝2cosx＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在π5ππ 区间[，]上是减函数；③直线x＝是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝2 288π sin2x的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)． 4三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 217. （12分）（1）已知集合A?xx?5x?6?0，B=xmx?1?0，且A?B?A，求实数m的值组 2 ????成的集合。 ??x－x－6≤0，22 （2）设p：实数x满足x－4ax＋3a<0，其中a≠0，q：实数x满足?2 ?x＋2x－8>0.? 2 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 第2页 ?xπ??xπ?18． (12分)已知函数f(x)＝23sin?＋?cos?＋?－sin(x＋π)． ?24??24? (1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移值和最小值． 19.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sinC?cosC?1?sin（1）求sinC的值； （2）若a?b?4(a?b)?8，求边c的值. 20.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 22π 个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大6 C. 2cosA?2cosC2c?a?. cosBbsinC的值； sinA1（2） 若cosB?，?ABC的周长为5，求b的长. 4（1） 求 21.已知：函数f(x)?ax?2x?1. (1)试讨论函数f(x)的单调性； (2)若 2 1?a?1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)?M(a)?N(a)，3求g(a)的表达式. 22.设函数f(x)?lnx?(x?a)，a?R. （1）若a?0，求函数f(x)在[1,e]上的最小值； （2）若函数f(x)在[, 2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围； （3）求函数f(x)的极值点. 第3页 212 2013～2014学年度第一学期第一次单元检测 数学（文）答案 一、选择题： C B C A D C A B D D C A 二、填空题 13．答案 －1 14．答案 f(a) 15. 答案 82 16．[答案] ②③ 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（1）A?xx2?5x?6?0??2,3?,A?B?A,?B?A ① m?0时,B??,B?A；-------------------------------------------2分 ② m?0时，由mx?1?0,得x????1 m?B?A,??11111?A,???2或??3,得m??或?-----------4分 mmm23所以适合题意的m的集合为?0,???11?,?? ---------------------------------6分 23?q，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB， (2)p是q的必要不充分条件，即q?p且p又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)； -------------8分 a<0时，A＝(3a，a)． ??a≤2， 所以当a>0时，有? ?3<3a，? 解得1 当a<0时，显然A∩B＝?，不合题意． 综上所述，实数a的取值范围是1 π x＋?＋sin x 18.解 (1)因为f(x)＝3sin??2?＝3cos x＋sin x＝2? π31?x＋?， --------6分 cos x＋sin x＝2sin??3?2?2? 所以f(x)的最小正周期为2π. π (2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象， 6πππx－?＝2sin[?x－?＋] ∴g(x)＝f??6??6?3 π x＋? ---------------------8分 ＝2sin??6? 第4页
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