北京市东城区2018-2019学年下学期高一期末教学统一检测
数学试卷
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.直线y?3x?1的倾斜角为（） A. 30o 【答案】B 【解析】 【分析】
根据直线方程求得直线的斜率，由此求得直线倾斜角.
【详解】依题意可知直线的斜率为3，故倾斜角为60o，故选B. 【点睛】本小题主要考查直线斜率与倾斜角，属于基础题.
2.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（） A. 高一学生被抽到的可能性最大
B. 高二学生被抽到的可能性最大
B. 60o
C. 120o
D. 150o
C. 高三学生被抽到的可能性最大 【答案】D 【解析】 【分析】
根据分层抽样是等可能的选出正确答案.
D. 每位学生被抽到的可能性相等
【详解】由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D. 【点睛】本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.
3.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，那么四棱锥D1?ABCD的体积是（）
1 41B.
31C.
2A. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据锥体体积公式，求得四棱锥的体积.
【详解】根据正方体的几何性质可知D1D?平面ABCD，所以
111VD1?ABCD??SABCD?DD1??1?1?1?，故选B.
333【点睛】本小题主要考查四棱锥体积的计算，属于基础题.
4.已知向量a?(1,1)，b=(2,x)，若a?b与4b?2a平行，则实数x的值为（）
rrrrrrA. ?2 【答案】D 【解析】 分析】
B. 0
C. 1 D. 2
rrrr先求得a?b与4b?2a，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得x的值.
【 A.
rrrrrrrr【详解】依题意a?b??3,x?1?与4b?2a??6,4x?2?，由于a?b与4b?2a平行，所
以3??4x?2??6?x?1??0，12x?6?6x?6?0，解得x?2，故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的线性运算，考查两个向量平行的条件，属于基础题.
5.先后抛掷3枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（）
1 8B.
3 8C.
5 8D.
7 8【答案】D 【解析】 【分析】
先求得全是正面的概率，用1减去这个概率求得至少出现一次反面的概率.
【详解】基本事件的总数为2?2?2?8，全是正面的的事件数为1，故全是正面的概率为所以至少出现一次反面的概率为1?1，817?，故选D. 88【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查正难则反的思想，属于基础题.
6.在△ABC中，若acosB?bcosA，则△ABC为（） A. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】
利用正弦定理化简已知条件，得到tanA?tanB，由此得到A?B，进而判断出正确选项. 【详解】由正弦定理得sinAcosB?sinBcosA，所以tanA?tanB，所以A?B，故三
B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
角形为等腰三角形，故选A.
【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.
7.若直线3x?y?a?0过圆x2?y2?2x?4y?0的圆心，则a的值为（） A. 5 【答案】A 【解析】 【分析】
求得圆的圆心，代入直线方程，由此求得a的值.
【详解】依题意可知，圆的圆心为??1,2?，代入直线方程得?3?2?a?0，解得a?5，故选A.
【点睛】本小题主要考查由圆的一般方程求圆心坐标，考查方程的思想，属于基础题.
8.如图，向量AB?a，AC?b，CD?c，则向量BD可以表示为（）
B. 3
C. 1
D. ?1
uuurruuurruuurruuur
A. a?b?c B. a?b?c
rrrrrrrrrC. b?a?c
D. b?a?c 【答案】C 【解析】 【分析】
利用平面向量加法和减法的运算，求得BD的线性表示.
rrruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrrr【详解】依题意BD?AD?AB?AC?CD?AB，即BD?b?a?c，故选C.
【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题.
9.设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A. 若???,m??,n??，则m?n B. 若?//?,m//?,n//?，则m//n C. 若m//?,n//?，则m//n D. 若m??,m//n,n//?，则??? 【答案】D 【解析】 【分析】
根据线线、线面和面面平行和垂直有关定理，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直另一个平面内的直线，故A选项错误.对于B选项，两个平面平行，一个平面内的直线和另一个平面内的直线不一定平行，故B选项错误.对于C选项，两条直线都跟同一个平面平行，它们可能相交、异面或者平行，故C选项错误.对于D选项，根据平行的传递性以及面面垂直的判定定理可知，D选项命题正确.综上所述，本小题选D.
【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面平行和垂直有关定理的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题.
10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A.
1 12B.
1 14C.
1 15D.
1 18【答案】C 【解析】
分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概
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