uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrrr【详解】依题意BD?AD?AB?AC?CD?AB，即BD?b?a?c，故选C.
【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题.
9.设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A. 若???,m??,n??，则m?n B. 若?//?,m//?,n//?，则m//n C. 若m//?,n//?，则m//n D. 若m??,m//n,n//?，则??? 【答案】D 【解析】 【分析】
根据线线、线面和面面平行和垂直有关定理，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直另一个平面内的直线，故A选项错误.对于B选项，两个平面平行，一个平面内的直线和另一个平面内的直线不一定平行，故B选项错误.对于C选项，两条直线都跟同一个平面平行，它们可能相交、异面或者平行，故C选项错误.对于D选项，根据平行的传递性以及面面垂直的判定定理可知，D选项命题正确.综上所述，本小题选D.
【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面平行和垂直有关定理的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题.
10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A.
1 12B.
1 14C.
1 15D.
1 18【答案】C 【解析】
分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概
型概率公式求概率.
详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两
2个不同的数，共有C10?45种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不
同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为
31=，选C. 4515点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．
11.在△ABC中，a?【答案】120o 【解析】 【分析】
利用余弦定理求得cosA的值，进而求得A的大小. 【详解】由余弦定理得cosA?3，b?1，c?1，则A?_________．
1?1?31??，由于A??0,180o?，故A?120o.
2?1?12【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
12.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示： 宽带 已安装 未安装
则该小区已安装宽带的居民估计有______户． 【答案】10200
租户 业主 60 42 36 62 【解析】 【分析】
计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数. 【详解】抽样中已安装宽带的用户比例为
60?4251?，故小区已安装宽带的居民有20010020000?51?10200户. 100【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.
13.已知点A(2,5)，B(3,?2)，则向量AB=______，与向量AB同向的单位向量为_______. 【答案】 (1). (1,?7) (2). (【解析】 【分析】
uuuruuur272,?) 1010uuurABuuuruurur求得u先求得AB，通过uuAB同方向的单位向量. ABuuuruuur【详解】依题意AB??1,?7?，故AB同方向的单位向量为uuur?1,?7???2,?72?ABuuur????. 10101?49?AB??【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查向量同方向的单位向量的求法.
14.已知直线l:x?3y?6?0与圆x2?y2?12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与
x轴交于C,D两点，则|CD|?_______.
【答案】4 【解析】 【分析】
联立直线l的方程和圆的方程，求得A,B两点的坐标，根据点斜式求得直线AC,BD的方程，进而求得C,D两点的坐标，由此求得|CD|的长.
??x?3y?6?03A0,23,B3,3【详解】由?2解得，直线的斜率为，所以直线l?2x?y?123??????AC,BD的斜率为3，所以lAC:y?23?3x,lBD:y?3?3?x?3?，令y?0，得
C??2,0?,D?2,0?，所以CD?4.
故答案为4
【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查相互垂直的两条直线斜率的关系，考查直线的点斜式方程，属于中档题.
15.下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______
【答案】①④⑤
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