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【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的识别与应用，考查频率分布直方图估计中位数和平均数，考查运算求解能力，属于中档题.
19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA?AB，
AC与BD交于点O，E，F分别为AB，PC的中点.
（Ⅰ）求证：平面PAD?平面PCD； （Ⅱ）求证：EF∥平面PAD； （Ⅲ）求证：AF?平面POD.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析 【解析】 【分析】
（I）通过证明CD?平面PAD来证得平面PAD?平面PCD.（II）取PD中点G，连接
FG,AG，通过证明四边形AEFG为平行四边形，证得EF//AG，由此证得EF∥平面
PAD.（III）通过证明OD?平面PAC证得OD?AF，通过计算证明证得AF?PO，
由此证得AF?平面POD.
【详解】证明：（Ⅰ）因为PA?平面ABCD， 所以PA?CD.
因为CD?AD，AD?PA=A， 所以CD?平面PAD 因为CD?平面PCD，
所以平面PAD?平面PCD.
（Ⅱ）取PD中点G，连结FG，AG，因为F为PC的中点
所以FG//CD，且FG=1CD. 21CD. 2因为E为AB的中点，底面ABCD为正方形， 所以AE//CD，且AE=所以FG//AE，且FG=AE. 所以四边形AEFG为平行四边形. 所以EF//AG.
因为EF?平面PAD且AG?平面PAD， 所以EF//平面PAD.
（Ⅲ）在正方形ABCD中，OD?AC，
因为PA?平面ABCD， 所以PA?OD. 因为AC?PA?A， 所以OD?平面PAC. 所以OD?AF
在△PAC中，设PO交AF于H. 因为PA?AC，
且O,F分别为AC,PC的中点， 所以AF?FC.所以?FAC??FCA. 设PA?1，由已知PA?AB， 所以AC?2.所以tan?APO?tan?ACP?2. 2所以?APO??ACP.
所以?APO??ACP，且?AOP为公共角， 所以△APO∽△HAO. 所以?AHO?90o. 所以AF?PO. 因为PO?OD=O， 所以AF?平面POD.
【点睛】本小题主要考查线面垂直、面面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
20.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x?4y?7?0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13. （1）求圆C的标准方程：
（2）设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程：如果不存在，请说明理由. 【答案】(1) (x?1)?y?4. (2) 不存在这样的直线l. 【解析】
试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.x2之间关系式，由题设及韦达定理可得k与x1、进而求出k的值.若k的值满足Δ>0，则存在；若k的值不满足Δ>0，则不存在.
22试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知
3a?7{3?422?R，解得a=1或a=
a2?3?R，又∵S=πR2<13， ∴a=1，
13， 3分 8∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4． 6分
（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意． 当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 又∵l与圆C相交于不同的两点，
y?kx?3，{联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， 9分 22(x?1)?y?4，∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0， 解得k?1?x1+x2=?2626或k?1?． 336k?22k?6y+ y=k(x+x)+6=，， 1212221?k1?kuuur1uuuruuuruuuur1OD?(OA?OB)?(x1?x2，y1?y2)，MC?(1，?3)，
22uuuruuuur假设OD∥MC，则?3(x1?x2)?y1?y2，
∴3?6k?22k?6?， 21?k1?k232626?(??，1?)?(1?，??)，假设不成立． 433解得k?∴不存在这样的直线l． 13分 考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.
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