长方体和正方体的认识

课例：《三角形的认识》

人教版教材“三角形”这一单元的内容有三角形的认识、三角形的分类、三角形的内角和与图形的拼组等四个小节。而“三角形的认识”，主要是学习“三角形的概念（描述性定义）、认识三角形的高与画高、三角形的稳定性以及三角形的三边关系。第一课时一般教学前三个内容。而余仙凤老师《三角形的认识》的一课教学，却站在单元整体解读的基础上，进行了教材重组，将“将三角形按角分类”与“认识高”的教学建立联系，努力寻找一条更适合学生学习的路径。

事实上，这样处理可行吗？有价值吗？我们这样解读：一方面，学生从三角形“三条边、三个角，三个顶点，封闭图形”初步认识了特征及定义，此基础上，让学生“通过按角分类研究不同类型的三角形”，了解各类三角形的区别，符合认识的一般逻辑，前后知识前后紧密。另一方面，着眼于知识间的联系，有利于“认识高”和“画高”。学生在认识锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的基础上，有利于“高”的教学时进行分类讨论，并联系不同三角形的特征把握每一类三角形的“高”的特点，从而突破“高”的教学的难点。尤其是直角三角形的高与钝角三角形的高。无疑，这样重组教材是有价值的。我们需要这样的勇气，也需要这样的实践。

言近而旨远——关注思维深度的挖掘与展现

“言近而旨远者，善言也”，“活动中追求深刻性，善教也”。追求教学的深刻性与数学味，是对新课程实践过程的冷思考之后的产物。浙江小学数学教学倡导“思维的提升与发展”，追求数学知识的本质理解，如何找到理念与实践的结合点，我们不难在展示会中找到精彩的案例。

一、方法策略在应用中寻求数学味 课例：《圆的认识》

徐卫国老师《圆的认识》，抛弃了热闹的讨论，而是设计了十分朴素的问题，但问题的深入展开，却凸显了教师关注数学本质理解的价值追求。如：引导学生在圆纸片上找圆心，在硬币或黑板上的圆找圆心，这两个活动，均加深了学生对于有关“圆”的数学认识。“对折、再对折，相交的点就是圆心”；对折的折痕就是直径；对折完全重合，圆是轴对称图形”，圆的基本特征得以应用。更为精彩的，在硬币或黑板上的圆找圆心活动中，学生想到作外切正方形、内接正方形，甚至可以在圆内作长方形。这些方法的得出，为今后继续学习有关“圆”的性质定律，作了很好的孕伏。

二、内在关系在有序活动中深化理解 课例：《长方体和正方体的认识》

教师对教学内涵的挖掘程度，取决于教师对教材本质的理解深度与广度。

毕老师的教学中，对于几重关系的理解与阐释不可谓不精心，不可谓不深刻。哪些关系呢？ 1. 长方体的面、棱、顶点之间的关系。

2. 长方体、特殊的长方体、正方体之间的关系。 3. 长方体与长方形之间的关系。

首先，如何处理“长方体的面、棱、顶点之间的关系”、“长方体与正方体之间的关系。 大多教学，会探究面、棱、顶点各自的特征，但对这几者的特征把握，往往表面的，是孤立的，很少有教师关注到这三者之间的联系。事实上，我们可以作这样的解读：面和面相交产生棱；任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等；相交于同一顶点的三条棱为长、宽、高，这三条棱的长度决定了长方体的大小；长方体的棱的长短变化时，面面的大小也随之改变。

怎样将这些深层次的认识转化为实践活动？毕老师的课给我们提供了很好的示范。不妨回顾其中的一个环节，教师提供长宽高分别是9、7、4的抽象图（如下图）

问：图1到图2，长变化，会引起什么变化？（左右不变，上下、前后变化）

图2到图3，什么变了？高变化，会引起什么变化？（上下不变，前后、左右变化）

由此，“长方体的棱的长短变化时，面面的大小也随之改变”这一棱与面的关系得以深刻揭示。 这一片断，也十分清晰地勾勒出了“长方体与正方体之间的关系”，学生对“正方体是特殊的长方体”体会深刻。

其次，如何处理“长方体与长方形之间的关系”。

课的结尾处，可谓点睛之笔，更是彰显了教师“将新学知识与已有知识之间实现沟通联系”的意识与能力。“h=0.01mm，即使很薄很薄，也是一个长方体”， “什么时候是长方形？”“当h=0时，长方体就成了长方形”。“体”与“形”之关系揭示也就水到渠成！

写在后面

“冗繁削尽留清瘦，繁华落尽见真淳。”此次活动给大家带来的感悟和思考，将会为今后的课堂教学工作注入新的思维和动力。大家不仅感受到了浙江小数团队对问题研究的深入、透彻，同时体会到了获奖教师们对课堂的整体把与握灵动处理。观摩活动虽已结束，但思考还在继续，简约还在进行??

（杭州市江干区教师进修学校 潘红娟）

[原]听毕宏辉老师《长方体和正方体的认识》视频课有感 作者:刘晓利 日期:2011-6-13 14:46:00

0

推

荐

听毕宏辉老师《长方体和正方体的认识》视频课有感

开学初，组内听了毕宏辉老师《长方体和正方体的认识》视频课。听完课，有以下三点感触颇深，与大家共同探讨。

一、课堂向课前开放。

新课程的标准下,如何提高学生的学习效率,课前预习是必不可少的。如果课前预习的好，课上同学门带着问题进入课堂,就会有一种想学、想问、想练的良好心理,课上老师所讲的重点难点就会被同学们所领悟,激发学生的自主探索和求知欲望。纵观本课，学生所有的学习活动都是建立在预习的基础上展开的。我们可喜的发现，学生对这种课堂向课前开放的预习活动是非常感兴趣的。 二、有效利用学习起点。

美国教育心理学家奥苏贝尔说过：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》也指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发??数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这意味着数学教学活动必须把握好学生的学习

起点，在学生原有认知水平上组织及展开学习活动。如引入新课部分，媒体出示可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏壳等实物让学生判断这些物体的形状；“说说生活中哪些物体是长方体（正方体）的？”这些问题的答案虽然王花八门，但是真实地反映了学生在这方面的真实水平。再如，在学习正方体的特征时，学生自主探索的空间非常大，其原因就是有长方体特征的探索过程为基础。 二、注重培养学习方法。

本课中，教师积极倡导“自主探究”式学习。“探究”是新课改的一个主题词，所谓探究，是对问题做出猜想、假设、预测、收集数据、证明的过程。这是一个活动过程也是学生的思维过程，对儿童的发展来说是最重要的。这一点在本堂课中比较突出：教师引导学生探究长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高，探究正方体的特点以及长方体与正方体之间的关系等等，内容一步一步推进，使学生逐步掌握了探究这类问题的一些方法。

让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识，这也是本堂课的一大特点。在教学中王老师曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量等方法发现长方体（正方体）面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生在“触摸”中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。

12月14日—17日，工作室组织大家去杭州参加浙江省小学数学十年改革获奖课例展示会，看着通知中那些熟悉又陌生的名字，心里一直期待着、憧憬着??13日下午，我们工作室和其他几个学校的十多个老师一起踏上了开往杭州的客车，三天半的课精彩又平实，上课的老师在台上尽情展示自我、台下的我们一边欣赏着、一边细细品味。可以说收获颇丰，但是更多地是留给我们对自己课堂的思考。

走进梦中的学校

这次活动的会场设在浙江大学华家池校区的逸夫体育馆，对于上了师范的我一直有一个梦想，能踏入重点大学的校门学习，感受那里的学习氛围。虽然上大学对我来说已经是不可能的事，但是能走进大学之门也是我的梦想，这学期这个梦想让我实现了2次，11月4日，参加网络助学导师培训，我踏入了宁波大学的校门，这次，让我又一次踏入大学校门，还是浙江省最高学府。虽然是听课，但是走在大学生中间，多多少少让我感受到了大学的气息。华家池校区原来是浙农大的校区，走进校门，一路看到的都是农科所，是农田、果树和一些不知名的林木，如果没有那些铁栅栏，我们还以为是到了乡下田间。逸夫体育馆是个能容纳四五千人的室内体育场馆，上课的场地设在中间的比赛场地，我们就坐在看台上，像是欣赏体育赛事一般，看不到的地方可以看看旁边的大屏幕。会场的布置也显示了举办方的良苦用心，体育馆前的草坪上，用画架展示了几十幅“千课万人”的照片，不过有个小小的建议，如果画架中的照片以时间为线索串起来，会更加精彩；会场的背景是兰亭序的卷轴和两个大型的书架，书卷味十足，又彰显了浙江地方文化特色，周围以十年的历程和数学为线索，12副对联书立墙上，我也抄了一句与大家共赏：画线段判曲直风雨同舟又一年，讲几何指方圆上下求索整十载??艰辛十年数学路尽数其中。

对课的赏析 25节课，阵容是这么多年来我所参加的最大的一次，虽然不是那些耳熟能详的大师级的人物，都是一线的教师，也有些是市区教研员，算是名师级的吧，但是这样的课更接近我们平时的课堂。这些课都有一个很明显的特征，就是大气、实在、扎实，与以前听到的课有点儿不同，这也许就是浙派教学的风格吧。听了

很多华丽花哨的课，口味又转过来了，喜欢小清新的课，就像江南的女子——婉约、细腻，也像吃了几天重口味的菜肴，还是怀念妈妈的家常菜。

这么多课也说不过来，我就选我最喜欢的几节与大家分享分享吧。 陈昕老师的《秒的认识》一课

整节课，陈老师以体验为主，让学生在体验中建立：“秒”的概念，而且，陈老师这节课的课件就是一个钟面，因为认识时间，离不开时间工具——钟面的支撑。陈老师从红绿灯、新年倒计时、刘翔起跑等学生熟悉的生活场景入手，引入“秒”的概念，然后设计了一个“秒针在钟面上走动1分钟”的观察活动，通过学生观察、辩论，建立1分钟=60秒的概念，这样的体验活动，陈老师在课中多次出现，有助于丰富学生的感官体验，而且陈老师的每一次体验的方式都不是单一的，是丰富的、多元的。我们平时上这种课虽然也比较注重体验，但是我们的体验有时有点虚，而陈老师在帮助学生建立秒的概念时，想了很多策略、替换、修正、联接，慢慢地从“10秒”、“15秒”到“1分”感受不同的时长，让学生感受10秒 多长时，开始学生是 时间概念的，老师要学生介绍自己的经验，数秒、压拍等，在1分钟能干些什么，老师让学生分组体验，在一次次的体验、一次次的修正中建立秒的概念。1秒比较短，陈老师也不单单局限于秒的认识，还通过与分的联接，让学生从感知分从而认识秒，拓展延伸了知识的外延，也丰富了“分”的感知。

苏明杰老师的《角的初步认识》 这一节课中，苏老师放弃了常规的从实物角引入，转而从平面图形的角来引入，抓住了数学的本质，这一改变曾经也引起大家的热议，我觉得这样的引入有助于学生抓住角的本原，让学生直接从抽象让抽象，意识到数学中的角与生活中的角是不同的。整节课中，苏老师设计了面上找角（三角形、平行四边形、梯形的角）、体中找角（长方体中的角）、生活中的角，特别是长方体中找角，苏老师把最平常的材料给用活了，而且也使课不再华丽花哨的中看不中用，变得实在、扎实。在练习的层次上，由易到难，层层递进，慢慢深入数学的本质。

苏老师在这节课中的一些改变足以看出老师对学生的研究。比如在角的初步认识时，因为没有学习射线的概念，学生对角的大小与叉开的大小有关，而与边的长短没有关系很难理解，如果记住了也只是机械的记忆。苏老师在课中借助于两只笔，通过创造角、摆角，用两支铅笔摆一个很小很小的角，通过提问：你是怎么做到的？然后老师又提出让角做一次伸展运动，慢慢变大??再次提问：这个角是怎么变大的？??通过讨论，让学生意识到角的张口的大小决定了角的大小。接下来的用两支笔摆出两个角，顶点在哪里？不改变顶点的位置，如果转动其中一支笔，两个角的大小发生怎样的变化？什么时候可以相等？两支笔怎样可以摆出四个角??这个环节的设计，苏老师把这两支笔给用活了，好像笔成了孙悟空的金箍棒会变变变，成为学生学习最有效的工具，这节课也一下子变得生动了。最后一个环节，把课始剪下共研究的角还会到图形上，让学生把这节课中学到的学习得到了运用了，而且使课听起来有始有终，更有看头。

毕宏辉老师的《长方体和正方体的认识》

毕老师的这节课完全把时间交给了学生，整节课用4袋小棒串起来长方体和正方体的研究。这节课毕老师没有把大量的时间花在面和顶点的研究中，而是花在了对棱长的研究中，而且，提供的材料兼顾长方体的三种类型，其实教过这节课的老师都知道，对于五年级学生来说，面的顶点的特征都比较好理解，因为这些都是看得见的，学生学起来比较困难的是棱的特征，有时问六年级的学生，长

方体的长、宽、高各有几条，有好多学生想了好久但是还是错误的，毕老师能改变常规的教法，把重点放在对棱长的研究上，我着实佩服，佩服毕老师对学情的了解。现在都在提倡关注学生学的研究，这不是喊在口中的口号，是要实实在在开展起来的，是教师在平常的教学中时时思考的问题。

毕老师的课中比较关注对学生想象能力的培养，体现在：1.学生在用16条小棒搭长方体的时候，采用的都是让学生先在头脑中搭，再动手验证搭。让学生在操作前先介入动态想象，这是钱金铎老师提出来的，这样做有利于引导学生用动态的眼光分析三种长方体之间的联系，从整体上建构了长正方体的联系和区别。2.用3条棱架起了二维与三维之间的桥梁。课中有一个环节，出示长方体的三视图，让学生数一数有几条棱，只有9条，通过寻找看不见的3条棱，得到平面上三维的立体图形， 最后，将这个三维立体图形抽象到一个顶点的三条棱，让想象出长方体的6个面的大小，建立实物与抽象图形之间的顺向联系。3.最后一个环节，根据出示的数据想象长方体的大小，猜猜它会是谁？这一环节的设计，既培养了空间观念，又把生活与数学联系起来，对学生把握图形的大小、建立具体与抽象的联系都起到了一定得作用。

精彩的课、精彩的环节很多，只有在以后的教学中细细去品味、去揣摩??