2020中考数学二次函数压轴题
专项训练
1、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D． （1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
（3）如图9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．
经过A（-1，0）、B（0，
解：（1）∵抛物线
∴
经过A（-1，0）、B（0，3）两点，
解得：
抛物线的解析式为：∵由∴∵由
，解得：
∴D（1,4） （2）∵四边形AEBF是平行四边形， ∴BF=AE．
第1页，共25页
设直线BD的解析式为：∵B（0，3），D（1,4） ∴
解得：
，则
∴直线BD的解析式为：
当y=0时，x=-3 ∴E（-3，0）， ∴OE=3， ∵A（-1，0）
∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，
∴F的横坐标为2， ∴y=3， ∴F（2，3）； （3）如图，设Q∴AR=+1，QR=
∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA
，作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P（2，3）， ，PS=3，RS=2-a，AS=3
=
=
∴S△PQA=
∴当时，S△PQA的最大面积为，
此时Q
2、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；
第2页，共25页
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，销售单价应定为多少？ 解：（1）=（2）
当（3）
当当
时，成本=时，成本=
不符合要求，舍去． 符合要求．
时，利润随着单价的增大而增大．
销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．
3、如图，在梯形度
动点
从
中，
出发以2厘米/秒的速度沿
方向向点
厘米，方向向点
厘米，
从点
的坡出发
运动，动点
以3厘米/秒的速度沿运动，两个动点同时出发，当其中一个动点
到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒． （1）求边
的长；
第3页，共25页
（2）当为何值时，（3）连结
设
与相互平分；
探求与的函数
的面积为
关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？ 解：（1）作如图所示，则四边形
于点
， 为矩形．
又
在
中，由勾股定理得：
（2）假设由则即
是平行四边形（此时
在
上）．
与
相互平分．
解得即秒时，与相互平分．
（3）①当在作
于
上，即，则
时，
即
=
第4页，共25页
当秒时，有最大值为
②当在上，即时，
=
易知随的增大而减小．
故当秒时，有最大值为
综上，当
时，
有最大值为
4、为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为(元)，年销售量为(万件)，年获利为售额-生产成本-节电投资)
(1)直接写出与之间的函数关系式； (2)求第一年的年获利
与间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是
(万元).(年获利=年销
盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842
第5页，共25页
相关推荐：
loading