平面向量基本概念
教学目标
1. 从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性 2. 理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模
.
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3. 理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，
能在图形中辨认相等向量和共线向量 .
4. 从“平行向量 →相等向量 →共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点 .
教学重点：向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示
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教学难点：向量的含义 .
教学过程
（一）情境创设
1. 南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去 . 他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去 . 有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢 ?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”
结果 原因
2. 如图 1，在同一时刻，老鼠由 A向西北方向的 C 处逃窜，猫由 B向正东方向的 D处追去，猫能否抓到老鼠？
结果
原因
思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ 咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？
这些量的共同特征是什么？
（二）概念形成
观察：如图 2 中的三个量有什么区别？
1. 向量的概念 ——既有大小又有方向的量叫向量 . 2. 向量的表示方法
思考 :物理学中如何画物体所受的力 ?
(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量 . 符号表示：以 A 为起点、 B为终点的有向线段，
记作 AB .( 注意起终点顺序 ).
(2) 字母表示法：可表示 AB 为 a .
练习 . 如图 4，小船由 A 地向西北方向航行 15 海里到达
B地，小船的位移如何表示？（用 1cm表示 5 海里） （三）理性提升 3. 向量的模
向量 AB 的大小——向量 AB 长度称为向量的模 . 记作： | AB |. 强调：数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的
4. 两个特殊的向量
(1) 零向量 ——长度为零的向量，记作 0 .
(2) 单位向量 ——长度等于 1 个单位长度的向量． 5. 向量间的关系
观察如图 5，你认为向量之间有那些关系？
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(1) 平行向量 ——方向相同或相反的非零向量，记作
规定： 0 与任一向量平行 .
a ∥ b ∥ c .
(2) 相等向量 ——长度相等且方向相同的向量，
规定： 0 0.
记作 a b .
注意： 1°零向量与零向量相等．
2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表
示，并且与有向线段的起点无关．
思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点 O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？
(3)共线向量 —— 平行向量又叫做共线向量． （四）拓展应用
例 1. 下列命题中，正确的是 ( )
A．| a |=| b | a =b
b a =b
C．
a = b
a ∥ b
B．| a |=| b | 且 a ∥
D． a ∥
0
| a |=0
例 2. 如图 6，设 O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量 . 思考：
(1) 与向量 OA 长度相等的向量有多少个？
(2) 是否有与向量 OA 长度相等，方向相反的向量？ (3) 与向量 OA 共线的向量有哪些？
例 3. 如图 7，在 4 5 的方格图中，有一个向量 AB ，分别以图中的格点为起点和终点作向量 . (1) 与向量 AB 相等的向量有多少个？
(2) 与向量 AB 长度相等的向量有多少个？
练习巩固： P77. 1 ～4 （五）归纳小结
1. 描述一个向量有两个指标——模、方向 .
2. 平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植， 这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关 .
3. 共线向量是指平行向量 , 与是否真的画在同一条直线上无关 . 4. 向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.
你
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