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期中检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)
题号 答案 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x－9
1.若分式的值为零，则x的取值为( D )
x－3A．x≠3 B．x≠－3 C．x＝3 D．x＝－3 2x
2．(2016·成都)分式方程＝1的解为( B )
x－3
A．x＝－2 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝3
222
3．若点M(x，y)满足(x＋y)＝x＋y－2，则点M所在的象限是( C ) A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限 C．第二象限或第四象限 D．不能确定
4．(2016·苏州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为( C )
－3－3－4－5
A．0.7×10 B．7×10 C．7×10 D．7×10
m1－x
5．若关于x的方程＝有增根，则m的值为( C )
x－2x－2A．0 B．1 C．－1 D．2
x2y3xy
6．当x＝6，y＝3时，代数式(＋)·的值是( C )
x＋yx＋yx＋2yA．2 B．3 C．6 D．9
7．(2016·雅安)若式子k－1＋(k－1)有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( C )
0
,A) ,B) ,C) ,D)
8．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是( C )
A．y＝x＋5 B．y＝x＋10 C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10
,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
k
9．(2016·衡阳)如图，A，B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，
x交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
k1
10．(2016·兰州)如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函
xk210数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1＝( A )
x3
1416
A．4 B. C. D．6
33
??k－kkkkk＝2，解得k点拨：设A(m，)，B(n，)则C(m，)，D(n，)，由题意得：?mmnmnk－k??n＝3，
1122122110n－m＝，
32－k1＝4.故选A
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·安顺)在函数y＝2
1－x
中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__． x＋2
2ab－ba－b
12．计算(a－)÷的结果是__a－b__．
aa
ba22
13．(2016·毕节)若a＋5ab－b＝0，则－的值为__5__．
ab
14．若点A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)关于x轴对称，则a＝____，b＝____. 2
15．(2016·成都)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点都在反比例函数y＝的图象上，且
xx1＜x2＜0，则y1__＞__y2.(填“＞”或“＜”)
16．直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为__(0，－3)__．
17．(2016·咸宁)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x
2525元，列方程为__＋3＝
54x54__. 0.9x
18．(2016·菏泽)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，6
反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为
x__3__．
点拨：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a，b，则点B的坐标为(a＋b，a－b)．∵点
61B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝a2x2－b＝(a－b)＝×6＝3
三、解答题(共66分)
1－22x2x＋60
19．(8分)(1)计算：(3.14－π)＋(－)－2sin30°； (2)化简：－22x＋1x－1x＋3
÷2. x－2x＋1
1221222124
2x＋1 2
3a－4a＋4
20．(8分)(2017·陕西模拟)先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一
a＋1a＋1个合适的数作为a的值代入求值．
原式＝－
a＋2，由于a不能取－1和2，当a＝0时，原式＝1 a－221．(8分)(2017·岳阳模拟)我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少？
设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米．根据题意－2424＝3.6，解得x＝4，经检验x＝4是所列方程的解，且符合题意．答：
x2.5x学生步行的平均速度是每小时4千米
22．(10分)(2016·长春)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(小时)，y与x之间的函数图象如图所示：
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)，答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时 (2)
???300＝2.5k＋b，?k＝－100，
?设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∴解得?∴?0＝5.5k＋b，?b＝550，??
甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋550(2.5≤x≤5.5) (3)300÷[(300－
180)÷1.5]＝3.75小时，当x＝3.75时，y＝175，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米
n
23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B(b，
x－2)两点，矩形OCDE的边CD恰好被点B平分，边DE交双曲线于F点，四边形OBDF的面积为2.
(1)求n的值；
n
(2)求不等式mx≥的解集．
x
(1)∵矩形OCDE的边CD恰好被点B(b，－2)平分，∴D点坐标为(2b，－2)，∴矩形OCDE的面积＝2b·2＝4b，∵S△OCB＝S△OEF＝|n|＝－n，而四边形OBDF的面积＝S矩形OCDE－S△OCB－S△OEF1212，∴4b－(－n)－(－n)＝2，∵－2＝，即b＝－，∴－2n＋n＝2，∴n＝－2 (2)反
1212nbn2比例函数表达式为y＝－，把y＝－2代入y＝－，得x＝1，∴B点坐标为(1，－2)，∵双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形，∴它们的交点也关于原点成中心对称，∴A点坐标为(－1，2)，∴x≤－1或0＜x≤1时，mx≥，即不等式mx≥的解集为x≤－1或0＜x≤1
2x2xnxnx
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