第15讲 牛顿第二定律及其应用
体验成功
1.下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度也成正比
F
B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
aF
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
mF
D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
aF
解析：m＝就是惯性质量的定义方法.
a
答案：CD
2.下列说法正确的是( )
A.物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大
B.物体所受到的合外力不变(F合≠0)，其运动状态就不改变 C.物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化 D.物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大 解析：物体所受的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，则速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项A错误、C正确；物体的合外力不为零，就会迫使运动状态(运动的快慢和方向)发生变化，选项B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D正确.
答案：CD
3.如图所示，用力F拉一物体，使其以加速度a在水平面上做匀加速直线运动，力F的水平分量为F1；若用和F1大小、方向都相同的力F′代替F拉物体，使物体产生加速度a′，那么( )
A.当水平面光滑时，a′＜a B.当水平面光滑时，a′＝a C.当水平面粗糙时，a′＜a D.当水平面粗糙时，a′＝a
F1
解析：当水平面光滑时：a＝
m
cos θF1a′＝F·＝ mm
当水平面粗糙时：
F1－μmga′＝.
m
Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)F1－μ(mg－Fsin θ)a＝＝＞a′.
mm
答案：BC
4.如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M＝15 kg的重物，重物静止于地面上.有一质量m＝10 kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，不计滑轮摩擦.在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度约为(取g＝10 m/s2)( )
A.25 m/s2 B.5 m/s2 C.10 m/s2 D.15 m/s2
解析：设当猴子上爬的最大加速度为a时，对绳的拉力恰好为F＝Mg 由牛顿第三定律及牛顿第二定律，得： F－mg＝ma
(M－m)g
解得：a＝＝5 m/s2.
m
答案：B
5.如图甲所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力.
解析：
方法一 扶梯上的人受重力、支持力、静摩擦力的作用.由牛顿第二定律可知，合力方向与加速度一致，且大小为F合＝ma.故人的受力情况应如图乙所示，有：
(mg－FN)2＋f2＝ma
mg－FN
tan θ＝
f解得：FN＝m(g－asin θ)，方向竖直向上 f＝macos θ，方向水平向左.
丙
方法二 沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系如图丙所示，把各力和加速度正交分解，由牛顿第二定律可得：
f＝max＝macos θ
mg－FN＝may＝masin θ
解得：FN＝m(g－asin θ)，方向竖直向上 f＝macos θ，方向水平向左. 答案：略
6.一游客在滑雪场滑雪时，由静止开始沿倾角为37°的雪道匀加速滑下.下滑过程中从A 点开始给游客抓拍一张连续曝光的照片如图所示.经测量游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移恰好是40 m.已知本次摄影的曝光时间是0.2 s ，照片中虚影的长度L相当于实际长度4 m，试计算滑雪板与坡道间的动摩擦因数.(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8 )
解析：用s表示题中的位移，θ表示斜面倾角，Δt表示曝光时间，μ表示滑雪板与坡道间的动摩擦因数，m表示滑雪运动员的质量.
设运动员下滑的加速度为a，曝光的中间时刻的速度为v0，则有 v20＝2as
Lv0＝
Δt
解得：a＝5.0 m/s2
又根据牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma 可求得：动摩擦因数μ＝0.125. 答案：0.125
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