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P(ξ) 1 83 81 213127∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.

8828

7．(2011·北京丰台模拟)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”．若甲，乙，丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．

(1)求甲，乙，丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)． [解析] 设“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，－Ai为Ai的对立事件，i＝1,2,3.

设“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.

(1)设“理论考核中至少有两人合格”为事件C， P(C)＝P(A1A2A3∪A1A2－A3∪A1－A2A3∪－A1A2A3) ＝P(A1A2A3)＋P(A1A2－A3)＋P(A1－A2A3)＋P(－A1A2A3)

＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7 ＝0.902.

(2)设“三个人该课程考核都合格”为事件D.

P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] ＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) ＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) ＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.

所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.

1．设随机变量ξ的分布列如下表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝( )

ξ P A.0.2 C．－0.2 [答案] C

[解析] 由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8①

又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3② 由①②解得a＝0.3，b＝0.5，∴a－b＝－0.2，故应选C. 2．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )

A．[0.4,1] C．(0,0.6] [答案] B

B．(0,0.4] D．[0.6,1)

0 0.1 1 a 2 b B．0.1 D．－0.4

3 0.1

[解析] ∵事件A在一次试验中发生的概率为p，

122

∴由条件知C4p(1－p)3≥C2p(1－p)， 4

解得p≤0.4，故选B.

3．(2011·温州十校联考)已知随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则D(η)等于( )

A．0 B．1 C．2 D．4 [答案] B

[解析] 由X＝2η＋3，得D(X)＝4D(η)，而D(X)＝22＝4， ∴D(η)＝1.

4．(2010·长沙模拟)设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，45

又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，则n与p的值为( )

4

3

A．60， 43

C．50， 4[答案] B

[解析] 由ξ～B(n，p)，有E(ξ)＝np＝15， 45

D(ξ)＝np(1－p)＝，

41

∴p＝，n＝60.故选B.

4

5．一批产品的次品率为0.01，现连续抽取20次，抽得次品数为ξ，则D(ξ)＝( )

1

B．60，

41

D．50， 4

A．0.2 C．0.198 [答案] C

B．0.099 D．0.99

[解析] ∵ξ～B(20,0.01)，∴D(ξ)＝20×0.01×(1－0.01)＝0.198.

1

6．如果ξ～B(100，)，当P(ξ＝k)取得最大值时，k＝________.

2[答案] 50

?1?k?1?100k

??－ [解析] P(ξ＝k)＝Ck100??·22

????

k?1?100

＝C100??，由组合数的性质知，当

?2?

k＝50时取到最大值．

7．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

(1)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

(2)求ξ的分布列和数学期望．

[解析] 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x，y，z， x?1－y??1－z?＝0.08

??

由题意有?xy?1－z?＝0.12

??1－?1－x??1－y??1－z?＝0.88

，